Acceso25 Matemáticas (Ciencias)
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UNED A25 - 2013 Junio Modelo A Ejercicio 10
SOLUCIÓN
Es una integral inmediata de tipo logaritmo neperiano. El numerador (con un pequeño cambio) es la derivada del denominador.
UNED A25 - 2013 Junio Modelo A Ejercicio 9
SOLUCIÓN
Si sustituimos por obtenemos una indeterminación del tipo , que cuando hay raíces se resuelve multiplicando y dividiendo por la expresión conjugada
En el numerador aplicamos "suma por diferencia = diferencia de cuadrados" y operamos
Ahora se obtiene una indeterminación del tipo que se resuelve dividiendo por (que será dentro de la raíz)
Finalmente sustituimos por y obtenemos
UNED A25 - 2013 Junio Modelo A Ejercicio 8
SOLUCIÓN
En primer lugar el radicando debe ser mayor o igual que cero (pues no podemos hacer la raíz cuadrada de un nº negativo)
Es una inecuación racional donde el denominador es siempre positivo (al ser un cuadrado), por tanto será el numerador el que defina el signo de la fracción.
En segundo lugar debemos observar que un denominador no se puede anular, por tanto debemos quitar del dominio el punto
Teniendo en cuenta ambas observaciones, el dominio quedaría como:
Otra forma de expresarlo sería la siguiente:
UNED A25 - 2013 Junio Modelo A Ejercicio 7
SOLUCIÓN
Los extremos (máximos o mínimos) están en los puntos que anulan la primera derivada.
yEn los puntos y hay extremos. Veamos si son máximos o mínimos analizando el signo de la segunda derivada.
MÍNIMO en
MÁXIMO en. Por tanto en hay un Máximo.
UNED A25 - 2013 Junio Modelo A Ejercicio 6
SOLUCIÓN
La función está definida en siendo , por tanto descartamos la opción B.
Veamos la continuidad en el punto . Dado que es un punto que separa ambos trozos, debemos hacer límites laterales y aplicar la definición de continuidad.
No coinciden los límites laterales, por tanto no hay límite en el punto , con lo cual no es continua en
Es discontinua en