Ejercicios de Funciones y derivadas- Matemáticas Aplicadas a las C. S. II

(29) ejercicios de Funciones y Derivadas

  • (#3593)   solución en PIZARRA    Ver Solución Seleccionar

    Sea P(t) el porcentaje de células, de un determinado tejido, afectadas por un cierto tipo de enfermedad transcurrido un tiempo t, medido en meses:

     
P(t)= \left\{ \begin{array}{lcc}
              t^2 &   si  & 0 \leq t \leq 5 \\
              \\ \frac{100t-250}{t+5} &  si &  t >5
              \end{array}
    \right.


     a) Estudie la continuidad de la función P.
     b) Estudie la derivabilidad de P en t =5.
     c) Estudie la monotonía de dicha función e interprete la evolución del porcentaje de células afectadas.
     d) ¿En algún momento el porcentaje de células afectadas podría valer 50?

  • (#3675)      Ver Solución Seleccionar

    El gerente de una empresa sabe que los beneficios de la misma, f(x), dependen de la inversión, x, según la función f(x)=-x^2+11x-10. (x es la cantidad invertida en millones de euros).

     a) Determine los valores de la inversión para los que la función beneficio es no negativa.
     b) Halle el valor de la inversión para el cual el beneficio es máximo. ¿A cuánto asciende éste?
     c) ¿Entre qué valores ha de estar comprendida la inversión para que el beneficio sea creciente, sabiendo que éste es no negativo?

  • (#3676)      Ver Solución Seleccionar

    En el mar hay una mancha producida por una erupción marina. La superficie afectada, en km^2, viene dada por la función f(t)=\frac{11t+20}{t+2}, siendo t el tiempo transcurrido desde que empezamos a observarla.

     a) ¿Cuál es la superficie afectada inicialmente, cuando empezamos a medirla?
     b) Estudie si la mancha crece o decrece con el tiempo
     c) ¿Tiene algún límite la extensión de la superficie de la mancha?

  • (#3938)      Ver Solución Seleccionar

    En una empresa de montajes el número de montajes diarios realizados por un trabajador depende de los días trabajados según la función
    M(t)=\frac{11t+17}{2t+12} \: \: \:, \: \: \: t \geq 1 ,
    donde t es el número de días trabajados.

     a) ¿Cuántos montajes realiza el primer día? ¿Cuántos días necesitará para
    realizar cinco montajes diarios?
     b) ¿Qué ocurriría con el número de montajes diarios si trabajara indefinidamente?
     c) El dueño de la empresa cree que el número de montajes diarios aumenta con los días de trabajo. Estudiando la función, justifique si es cierta dicha creencia.
     d) Dibuje la gráfica de la función.

  • (#4040)      Ver Solución Seleccionar

     a) Halle la función derivada de la función f(x)=L \frac{x}{x+1} y simplifique el resultado.
     b) Obtenga las asíntotas de la función f(x)=\frac{2x+3}{3x-1}
     c) Obtenga los intervalos de concavidad y convexidad de la función f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2