01 - Determinación y ecuaciones de la recta

Podemos determinar una recta en el espacio de tres maneras distintas:

- Dos puntos distintos
- Un punto y un vector director
- La intersección de dos planos no paralelos

Ecuaciones de la recta

Partimos de un punto A(a_1,a_2,a_3) por el que pasa y de un vector director \vec{v}=(v_1,v_2,v_3)

Ecuación vectorial

(x,y,z) = (a_1,a_2,a_3) + \lambda (v_1,v_2,v_3)

Ecuaciones paramétricas

\left\{ \begin{array}{lll}
x=a_1+\lambda v_1 \\
y=a_2+\lambda v_2 \\
z=a_3+\lambda v_3
\end{array}
\right.

Ecuación continua

\frac{x-a_1}{v_1} = \frac{y-a_2}{v_2} = \frac{z-a_3}{v_3}

Ecuaciones implícitas

\left\{ \begin{array}{ll}
Ax+By+Cz+D=0 \\
A'x+B'y+C'z+D'=0
\end{array}
\right.