04 - Determinación y ecuaciones del plano

Podemos determinar un plano en el espacio de tres maneras distintas:

- Tres puntos no alineados
- Un punto y dos vectores directores
- Un punto y el vector normal al plano

Ecuaciones del plano

Partimos de un punto A(a_1,a_2,a_3) por el que pasa y dos vectores directores \vec{u}=(u_1,u_2,u_3) y \vec{v}=(v_1,v_2,v_3)

Ecuación vectorial

(x,y,z) = (a_1,a_2,a_3) + \alpha (u_1,u_2,u_3) + \beta (v_1,v_2,v_3)

Ecuaciones paramétricas

\left\{ \begin{array}{lll}
x=a_1+\alpha u_1 + \beta v_1 \\
y=a_2+\alpha u_2 + \beta v_2 \\
z=a_3+\alpha u_3 + \beta v_3
\end{array}
\right.

Ecuación implícita o general


\left| \begin{array}{ccc}
x-a_1 & y-a_2 & z-a_3 \\
u_1 & u_2 & u_3 \\
v_1 & v_2 & v_3
\end{array} \right| = 0

De donde se obtiene una ecuación del tipo:

Ax+By+Cz+D=0

De la ecuación anterior se puede obtener el vector normal al plano

Veamos un ejemplo en el siguiente vídeo