2645 - Vectores - Geometría en el Espacio

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Dados los vectores \vec{x}(1,-5,2) , \vec{y}(3,4,-1) . \vec{z}(6,3,-5) , \vec{w}(24,-26,-6) , calcula a, b, c de forma que se cumpla: a\vec{x}+b\vec{y}+c\vec{z}=\vec{w}

SOLUCIÓN

a\vec{x}+b\vec{y}+c\vec{z}=\vec{w}
a \cdot (1,-5,2) + b \cdot (3,4,-1) + c \cdot (6,3,-5) = (24,-26,-6)
(a,-5a,2a) + (3b,4b,-b) + (6c,3c,-5c) = (24,-26,-6)
(a +3b + 6c, -5a+4b+3c, 2a-b-5c) = (24,-26,-6)

\left\{ \begin{array}{lcc} a +3b + 6c = 24\\ -5a+4b+3c=-26 \\ 2a-b-5c = -6 \end{array} \right.
Resolvemos el sistema y obtenemos como soluciones:
\fbox{a=6} , \fbox{b=-2} , \fbox{c=4}