Análisis matemático: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales
Sea
a) Expresa aplicando el cambio de variable b) Calcula el valor de
Calcular
Calcular: donde es el logaritmo neperiano de .
Se quiere dividir la región plana encerrada entre la parábola y la recta en dos regiones de igual área mediante la recta . Halla el valor de
Sea la función definida para por
(a) Determina las asíntotas de la gráfica de (b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de (c) Esboza la gráfica de
Sea la función definida por:
(a) Esboza la gráfica de (b) Calcula el área de la región limitada por la gráfica de , el eje de abcisas y la recta
Siendo el logaritmo neperiano de , calcula:
Sea la función definida por
(a) Esboza la gráfica y halla los extremos relativos de (dónde se alcanzan y cuáles son sus respectivos valores) (b) Calcula los puntos de corte de la gráfica de con la recta tangente a la misma en el punto de abcisa
Siendo el logaritmo neperiano de , considera la función definida por . calcula:
(a) (b) Una primitiva de cuya gráfica pase por el punto
De la función se sabe que y que su gráfica tiene tangente horizontal en el punto . Halla la expresión de
Halla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación
Calcula
Sea el logaritmo neperiano de y sea la función definida por . Calcula la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto .
Se sabe que la función definida por tiene un extremo relativo en el punto de abscisa y que su gráfica tiene un punto de inflexión en el punto de abscisa . Conociendo además que , halla , y .
Dadas la parábola de ecuación y la recta de ecuación , se pide:
(a) Área de la región limitada por la recta y la parábola. (b) Ecuación de la recta paralela a la dada que es tangente a la parábola.
Considera la función definida por
(a) Halla las asíntotas de la gráfica de f (b) Determina los extremos relativos de f y los puntos de inflexión de su gráfica (c) Esboza la gráfica de f
(a) Calcula, si es posible, las derivadas laterales de en (b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función
Determina el valor positivo de para el que el área del recinto limitado por la parábola y la recta es 1.
Sea definida por
(a) Calcula la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa . (b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f y la recta tangente obtenida. (c) Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.
Considera la función definida para por
(a) Halla las asíntotas de la gráfica de (b) Estudia la posición relativa de la gráfica de respecto de sus asíntotas
Determina un punto de la curva de ecuación en el que la pendiente de la recta tangente sea máxima.
Sea la función definida por , para .
(a) Halla, si existen, los puntos de corte con los ejes y las asíntotas de la gráfica de . (b) Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de . (c) Esboza la gráfica de .
El área del recinto limitado por las curvas de ecuaciones y con , vale . Calcula el valor de .
(a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de (b) Calcula los extremos relativos de (abcisas donde se obtienen y valores que se alcanzan)
Considera las funciones y definidas por:
y (ln denota la función logaritmo neperiano)
(a) Halla la primitiva de que toma el valor cuando (se puede hacer el cambio de variable ) (b) Calcula
Dada la función definida, para , por determina las asíntotas de su gráfica.
Sea la función definida por .
(a) Esboza la gráfica de (b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de en el punto de abscisa (c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de y el eje de abscisas.
En una empresa los ingresos (en euros) dependen de la edad. Si la edad, x, es de 18 a 50 a ños, los ingresos vienen dados por la fórmula , mientras que para edades iguales o superiores a 50 años los ingresos están determinados por la expresión,
Calcula cuál es el máximo de los ingresos y a qué edad se alcanza.
Se desea construir un depósito cilíndrico cerrado de área total igual a 54 m². Determina el radio de la base y la altura del cilindro para que este tenga volumen máximo.
a) Calcula y b) Halla los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan), determinando si son máximos o mínimos. c) Determina las abscisas de los puntos de inflexión de la gráfica de .
Sea la función definida por , donde y son números reales.
a) Calcule los valores de y para que la función tenga un extremo relativo en el punto b) Para los valores de y obtenidos, diga qué tipo de extremo tiene la función en el punto citado.
a) Hallar los valores de y para que la función sea continua para todo valor de
b) Estudia la derivabilidad para los anteriores valores de y
Considera los puntos:
, , y
Halla y sabiendo que la recta que pasa por y corta perpendicularmente a la recta que pasa por y
Halla la ecuación del plano que pasa por el punto , es perpendicular al plano y es paralelo a la recta
Calcula sabiendo que los planos
y
se cortan en una recta que pasa por el punto y no pasa por el punto
Considera los planos
(a) ¿Qué ángulo determinan ambos planos? (b) Halla el plano que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a los dos planos dados
Considera el sistema
(a) Discútelo según los valores de (b) ¿Cuál es, según los valores de , la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas son las tres que forman el sistema?
Sea la recta de ecuaciones
(a) Halla los puntos de cuya distancia al origen es de unidades (b) Halla la ecuación del plano perpendicular a que pasa por el punto
Halla las coordenadas del punto simétrico de con respecto a la recta
Halla el punto de la recta que equidista del punto y del origen de coordenadas
Considera el plano .
(a) Halla el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de corte del plano dado con los ejes coordenados. (b) Calcula la distancia del origen al plano dado.
Determina todos los puntos del plano que equidistan de los puntos y . ¿Qué representan geométricamente?
Considera los tres planos siguientes:
¿Se cortan y ?. ¿Hay algún punto que pertenezca a los tres planos?
Sabiendo que las rectas
se cruzan, halla los puntos y , de y respectivamente, que están a mínima distancia.
Considera el punto , el plano y la recta .
(a) Determina la ecuación del plano que pasa por y contiene a . (b) Determina la ecuación de la recta que pasa por , es paralela a y corta a .
Se sabe que las rectas:
y están contenidas en un mismo plano
(a) Calcula (b) Halla la ecuación del plano que contiene a las rectas y
Se considera la recta definida por , , y la recta definida por
(a) Halla el valor de para el que y son perpendiculares. (b) Deduce razonadamente si existe algún valor de para el que y son paralelas.
Considera los puntos , , y .
(a) Calcula la ecuación del plano que contiene a los puntos , y (b) Halla el punto simétrico de respecto del plano .
Considera el punto , la recta definida por y la recta definida por .
(a) Estudia la posición relativa de y (b) Halla la ecuación del plano que pasando por es paralelo a y .
Halla la ecuación del plano que es paralelo a la recta de ecuaciones y contiene a la recta definida por
Considera los planos , y dados respectivamente por las ecuaciones , y a) ¿Cuánto ha de valer para que no tengan ningún punto en común? b) Para , determina la posición relativa de los planos.
Halla el punto simétrico de respecto de la recta de ecuación
Determina el punto simétrico de respecto de la recta de ecuaciones
De un paralelogramo conocemos tres vértices consecutivos: , y . a) Calcula la ecuación de la recta que pasa por el centro del paralelogramo y es perpendicular al plano que lo contiene. b) Halla el área de dicho paralelogramo. c) Calcula el vértice
Considera el punto y la recta dada por las ecuaciones a) Calcula la ecuación del plano que pasa por y es perpendicular a b) Calcula el punto simétrico de respecto de la recta
Matrices, Determinantes y Sistemas - 2º Bach. Ciencias
Resuelva la ecuación matricial , siendo las matrices
;
Despeja la matriz en función de e en la ecuación , siendo y matrices cuadradas de orden dos, e la matriz identidad de orden 2. Resuelve la ecuación siendo e la matriz identidad de orden 2.
Hállense las matrices cuadradas de orden 2, que verifican la igualdad:
Dadas las matrices
hállese razonadamente la matriz sabiendo que
Sea la matriz
a) Si utilizar la regla de Sarrus, calcular el determinante de dicha matriz b) Estudiar el rango de A en caso de que
Dada la matriz , encontrar todas las matrices tales que
De las matrices:
determina cuáles tienen inversa y en los casos en que exista, calcula el determinante de dichas inversas.
Considera
, y
(a) Determina el rango de en función del parámetro (b) Discute en función de en sistema, dado en forma matricial (c) Resuelve en los casos en que sea compatible indeterminado.
¿Para qué valores de existe la matriz inversa de ?. Calcula dicha matriz inversa.
Considera la matriz
(a) Siendo la matriz identidad y la matriz nula , prueba que (b) Calcula
Se sabe que la matriz verifica que det(A) = 1 y sus columnas son vectores perpendiculares dos a dos.
(a) Calcula los valores de y . (b) Comprueba que para dichos valores se verifica que donde es la matriz traspuesta de A.
a) Discútelo según los valores de b) ¿Cuál es, según los valores de , la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas son las tres que forman el sistema?
Determina la matriz tal que , siendo ,
a) Calcula el determinante de las matrices , y b) Halla la matriz
Resuelve el sistema de ecuaciones, dado en forma matricial, siendo
, ,
a) Determina para qué valores del parámetro la matriz no tiene inversa b) Calcula, si es posible, la matriz inversa de para
Determina , y sabiendo que la matriz
verifica y rango(A) = 2
a) Clasifica el siguiente sistema según los valores del parámetro
b) Resuelve el sistema anterior para
En el sector de las aceitunas sin hueso, tres empresas A, B y C, se encuentran en competencia. Calcula el precio por unidad dado por cada empresa sabiendo que verifican las siguientes relaciones: El precio de la empresa A es 0,6 euros menos que la media de los precios establecidos por B y C. El precio dado por B es la media de los precios de A y C. El precio de la empresa C es igual a 2 euros mas 2/5 del precio dado por A mas 1/3 del precio dado por B.
Considera las matrices
,
a) Calcula la matriz inversa de b) Calcula y c) Determina e tal que
, , , ,
Determina , si es posible, para que los sistemas de ecuaciones (dados en forma matricial)
tengan infinitas soluciones (cada uno de ellos).
a) Halla los valores de para los que la matriz tiene inversa. B) Calcula, si es posible, la inversa de la matriz para
Calcula los valores de para los que el determinante de A es positivo y halla el mayor valor que alcanza dicho determinante.
Considera el siguiente sistema de ecuaciones
a) Determina, si es posible, un valor de para que el correspondiente sistema tenga una y sólo una solución. b) Determina, si es posible, un valor de para que el correspondiente sistema tenga al menos dos soluciones. c) Determina, si es posible, un valor de para que el correspondiente sistema no tenga solución.
Determina una matriz simétrica ( coincide con su traspuesta) sabiendo que
Determina la matriz que verifica la ecuación siendo
a) ¿Para qué valores de tiene inversa la matriz ? b) Resuelve, para , el sistema de ecuaciones
Denotamos por a la matriz traspuesta de una matriz . Considera
a) Calcula y b) Determina una matriz que verifique la relación
Considera el sistema de ecuaciones
a) Clasifícalo según los valores del parámetro b) Resuélvelo cuando sea compatible indeterminado
Sin desarrollarlo, calcula el valor del determinante de la matriz
y enuncia las propiedades que hayas usado
(a) ¿Para qué valores de tiene solución la ecuación matricial ? (b) Resuelve la ecuación matricial dada para
Considera las matrices y
(a) Siendo la matriz identidad de orden 3, calcula los valores de para los que la matriz no tiene inversa. (b) Resuelve el sistema e interpreta geométricamente el conjunto de todas sus soluciones.
Determina razonadamente los valores de para los que el sistema de ecuaciones
tiene más de una solución
(a) Se sabe que el determinante de una matriz cuadrada de orden 3 vale ¿Cuánto vale el determinante de la matriz ? (b) Dada la matriz , ¿para qué valores de la matriz no tiene inversa?
halla la matriz que cumple
Dada la matriz , se pide:
(a) Determina los valores de para los que la matriz tiene inversa. (b) Calcula, si es posible la matriz inversa de para
Sean , y las columnas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz cuadrada de orden 3 cuyo determinante vale 5. Calcula, indicando las propiedades que utilices: (a) El determinante de . (b) El determinante de . (c) El determinante de . (d) El determinante de una matriz cuadrada cuyas columnas primera, segunda y tercera son, respectivamente, , y .
(a) Discute las soluciones del sistema según los valores de (b) Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.
(a) ¿Para qué valores de existe ?. Para los valores de obtenidos , calcula la matriz . (b) Resuelve, si es posible, la ecuación .
(a) ¿Para qué valores de existe la matriz ? (b) Siendo , calcula y resuelve el sistema (c) Resuelve el sistema para
Una empresa cinematográfica dispone de tres salas, A, B y C. Los precios de entrada a estas salas son de 3, 4 y 5 euros, respectivamente. Un día la recaudación conjunta de las tres salas fue de 720 euros y el número total de espectadores fue de 200. Si los espectadores de la sala A hubiesen asistido a la sala B y los de la sala B a la sala A, se hubiese obtenido una recaudación de 20 euros más. Calcula el número de espectadores que acudió a cada una de las salas.
Se sabe que el sistema de ecuaciones
tiene una única solución.
(a) Prueba que (b) Halla las soluciones del sistema
Sabiendo que ,
calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes:
(a)
(b)
(c)
Determina y sabiendo que el sistema de ecuaciones
tiene al menos dos soluciones distintas.
(a)Sabiendo que la matriz tiene rango 2, ¿cuál es el valor de ?
(b) Resuelve el sistema de ecuaciones
Álvaro, Marta y Guillermo son tres hermanos. Álvaro dice a Marta: si te doy la quinta parte del dinero que tengo, los tres hermanos tendremos la misma cantidad. Calcula lo que tiene cada uno si entre los tres juntan 84 euros.
Considera el sistema de ecuaciones:
(a) ¿Para qué valor de el sistema tiene al menos dos soluciones? (b) ¿Para qué valores de el sistema admite solución en la que ?
Con sidera , siendo un número real
a) Calcula el valor de para que . b) Calcula, en función de , los determinantes de y , siendo la traspuesta de . c) ¿Existe algún valor de para el que la matriz sea simétrica? Razona la respuesta.
Resuelve
a) Determina el valor de para que el sistema sea incompatible. b) Resuelva el sistema para
(a) Calcula el valor de para el que la matriz verifica la relación y determina para dicho valor de
(b) Si es una matriz cuadrada que verifica la relación , determina la expresión de en función de y de .
Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones para ls valores de que lo hacen compatible:
a) Halla los valores del parámetro para los que el rango de A es menor que 3 b) Estudia si el sistema tiene solución para cada uno de los valores de m obtenidos en el apartado anterior.
(a) Determina razonadamente los valores del parámetro para los que el siguiente sistema de ecuaciones tiene más de una solución:
(b) Resuelve el sistema anterior para el caso y para el caso .
Dada la matriz
(a) Estudia el rango de en función de los valores del parámetro . (b) Para , halla la matriz inversa de .
Sean las matrices
Calcula la matriz que cumpla la ecuación
Considera las matrices:
a) ¿Hay algún valor de para el que no tiene inversa? b) Para , resuelve la ecuación matricial
a) Calcula el rango de dependiendo de los valores de b) Para , resuelve la ecuación matricial
a) Calcula los valores de para los que la matriz inversa de A es b) Para , determina la matriz que verifica la ecuación , siendo la matriz traspuesta de .
Considera el sistema de ecuaciones a) Discútelo según los valores del parámetro b) Resuélvelo cuando sea posible
Dado el sistema de ecuaciones lineales
a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro b) Resuelve el sistema para
a) Determina los valores de para los que la matriz no tiene inversa. b) Para , halla la matriz que verifica la ecuación , siendo la matriz identidad de orden 2.
Considera las matrices Determina, si existe, la matriz que verifica , siendo la matriz traspuesta de
a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro b) Resuélvelo para c) Resuélvelo para
Se consideran las matrices , donde es un número real.
a) Encontrar los valores de para los que la matriz tiene inversa b) Dados y números reales cualesquiera, ¿puede ser el sistema compatible determinado con la matriz del enunciado?.
Teniendo en cuenta que ,
calcular el valor del siguiente determinante sin desarrollarlo
La liga de fútbol de un cierto país la juegan 21 equipos a doble vuelta. Este año, los partidos ganados valían 3 puntos, los empatados 1 punto y los perdidos 0 puntos. En estas condiciones, el equipo campeón de liga obtuvo 70 puntos. Hasta el año pasado los partidos ganados valían 2 puntos y el resto igual. Con el sistema antiguo, el actual campeón hubiera obtenido 50 puntos. ¿Cuantos partidos gano, empató y perdió el equipo campeón?
Dadas las matrices y
a) Calcule y b) Compruebe que
Dadas las matrices y , averigüe si existe una matric que verifique , y en su caso, calcúlela.
Discute el siguiente sistema en función de los valores del parámetro
Ejercicios de Matemáticas resueltos de Selectividad Andalucía
Álgebra Geometría Análisis
Conjunto de exámenes de Selectividad de la asignatura: Matemáticas II en la comunidad de Andalucía.
Exámenes del año 2001
Exámenes del año 2002
Exámenes del año 2003
Exámenes del año 2004
Exámenes del año 2005
Exámenes del año 2006
Exámenes del año 2007
Exámenes del año 2008
Exámenes del año 2009
Exámenes del año 2010
Examen de Selectividad Andalucía 2011
Matemáticas II
Junio 2011
Exámenes del año 2011
Exámenes del año 2012
Estadística - Matemáticas Aplicadas a las C. S. II
De encuestados en una población, se mostraron favorables a la retransmisión de debates televisivos en tiempos de elecciones. Calcule un intervalo de confianza, al , para la proporción de personas favorables a estas retransmisiones
El gasto anual, en videojuegos, de los jóvenes de una ciudad sigue una ley Normal de media desconocida y desviación típica 18 euros. Elegida, al azar, una muestra de jóvenes se ha obtenido un gasto medio de euros.
(a) Indique la distribución de las medias de las muestras de tamaño (b) Determine un intervalo de confianza, al , para el gasto medio en videojuegos de los jóvenes de esa ciudad. (c) ¿Qué tamaño muestral mínimo deberíamos tomar para, con la misma confianza, obtener un error menor que ?
Una máquina de envasado está diseñada para llenar bolsas con 300 g de almendras. Para comprobar si funciona correctamente, se toma una muestra de 100 bolsas y se observa que su peso medio es de 297 g. Suponiendo que la variable “peso” tiene una distribución Normal con varianza 16, y utilizando un contraste bilateral ¿es aceptable, a un nivel de significación de 0.05, que el funcionamiento de la máquina es correcto?
En los individuos de una población, la concentración de una proteína en sangre se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 0.42 g/dl. Se toma una muestra aleatoria de 49 individuos y se obtiene una media muestral de 6.85 g/dl. a) Obtenga un intervalo de confianza, al , para estimar la concentración media de la proteína en sangre de los individuos de esa población. b) ¿Es suficiente el tamaño de esa muestra para obtener un intervalo de confianza, al , con un error menor que 0.125 g/dl?
El director de un banco afirma que la cantidad media de dinero extraído, por cliente, de un cajero automático de su sucursal no supera los 120 euros. Para contrastar esta hipótesis elige al azar 100 extracciones de este cajero y obtiene una media muestral de 130 euros. Se sabe que la cantidad de dinero extraído por un cliente en un cajero automático se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 67 euros. a) Plantee el contraste de hipótesis asociado al enunciado. b) Determine la región de aceptación, para un nivel de significación α =0.05. c) Con los datos muestrales tomados, ¿existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis de este director, con el mismo nivel de significación anterior?
Un estudio sociológico afirma que el 70% de las familias cena viendo la televisión. Se desea contrastar la veracidad de esta afirmación y, para ello, se toma una muestra de 500 familias, en la que se observa que 340 ven la televisión mientras cenan. Decida, mediante un contraste de hipótesis, si la afirmación es cierta con un nivel de significación de 0.01.
Funciones - Matemáticas Aplicadas a las C. S. II
Sean las funciones y
(a) Determine, para cada una de ellas, los puntos de corte con los ejes, el vértice y la curvatura. Represéntelas gráficamente (b) Determine el valor de para el que se hace mínima la función .
Calcula las siguientes derivadas:
(a) (b) (c)
El beneficio obtenido por una empresa, en miles de euros, viene dado por la función
donde x representa el gasto en publicidad en miles de euros.
a) Represente la función f . b) Calcule el gasto en publicidad a partir del cual la empresa no tiene pérdidas. c) ¿Para qué gastos en publicidad se producen beneficios nulos? d) Calcule el gasto en publicidad que produce máximo beneficio. ¿Cuál es ese beneficio máximo?
En una empresa han hecho un estudio sobre la rentabilidad de su inversión en publicidad, y han llegado a la conclusión de que el beneficio obtenido, en miles de euros, viene dado por la expresión , siendo x la inversión en publicidad, en miles de euros, con x en el intervalo . a) ¿Para qué valores de la inversión la empresa tiene pérdidas? b) ¿Cuánto tiene que invertir la empresa en publicidad para obtener el mayor beneficio posible? c) ¿Cuál es el beneficio si no se invierte nada en publicidad? ¿Hay algún otro valor de la inversión para el cual se obtiene el mismo beneficio?
Sea la función a) Determine los valores de y sabiendo que su gráfica pasa por el punto y alcanza un extremo local en el punto de abscisa . b) Tomando y deduzca la curvatura de su gráfica, el valor mínimo que alcanza la función y los valores donde la función se anula.
Tras un test realizado a un nuevo modelo de automóvil, se ha observado que el consumo de gasolina, , expresado en litros, viene dado por la función
a) Determine el consumo de gasolina a las velocidades de 50 km/h y 150 km/h. b) Estudie el crecimiento y decrecimiento de la función c(x) . c) ¿A qué velocidades de ese intervalo se obtiene el mínimo consumo y el máximo consumo y cuáles son éstos?
Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad , en miles de euros, viene dada en función de la cantidad, , que se invierte, también en miles de euros, por la siguiente expresión: , con .
a) Calcule la rentabilidad para una inversión de 100000 euros. b) Deduzca y razone qué cantidad habría que invertir para obtener la máxima rentabilidad. c) ¿Qué rentabilidad máxima se obtendría?
Se considera la función
a) Determine la monotonía y curvatura de la función. b) Calcule sus asíntotas. c) Represéntela gráficamente.
Sea el porcentaje de células, de un determinado tejido, afectadas por un cierto tipo de enfermedad transcurrido un tiempo , medido en meses:
Se estima que el beneficio de una empresa, en millones de euros, para los próximos 10 años viene dado por la función siendo el tiempo transcurrido en años.
a) Calcule el valor del parámetro para que sea un función continua. b) Para represente su gráfica e indique en qué periodos de tiempo la función crecerá o decrecerá. c) Para indique en qué momento se obtiene el máximo beneficio en los primeros 6 años y a cuánto asciende su valor.
Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones - 2º Bach. Sociales
Calcula dos matrices cuadradas y sabiendo que y que
a) Calcula y expresa el resultado en función de la matriz identidad b) Utiliza la relación hallada con la matrizz identidad para calcular
Despeja la matriz en la ecuación
Halla la matriz sabiendo que
, , ,
a) Si , plantea un sistema de 2 ecuaciones y 2 incógnitas (representadas por , ) en función de b) ¿Para qué valores de el sistema tiene solución? ¿es siempre única? Encuentra una solución para con
Halla la matriz sabiendo que e
Sean las matrices , ,
Halla
a) Encuentre el valor o valores de x de forma que b) Igualmente para que c) Determine x para que
Sean las matrices , y
(a) Encuentre el valor o valores de de forma que (b) Igualmente para (c) Determine para que
Sean las matrices , e
(a) Determine la matriz inversa de (b) Halle los valores de , , para los que se cumple
Sean las matrices: , y
a) Calcule, si es posible, y , razonando la respuesta b) ¿Cuánto deben valer las constantes a, b, c y d para que ?
Sean las matrices y
a) Efectúe, si es posible, los siguientes productos: ; ; b) Resuelva la siguiente ecuación matricial
Se consideran las matrices y
a) Calcule y b) Despeje de la ecuación matricial C) Calcule
Probabilidad - Matemáticas Aplicadas a las C. S. II
Sean y dos sucesos tales que , y
(a) Razone su y son independientes (b) Calcule
De los sucesos aleatorios y del mismo espacio de sucesos se sabe que: , y . Calcule:
a) La probabilidad de que se verifique alguno de los dos sucesos. b) La probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos sucesos. c) La probabilidad de que ocurra si se ha verificado .
En una capital se editan dos periódicos, CIUDAD y LA MAÑANA. Se sabe que el 85% de la población lee alguno de ellos, que el 18% lee los dos y que el 70% lee CIUDAD. Si elegimos al azar un habitante de esa capital, halle la probabilidad de que:
a) No lea ninguno de los dos. b) Lea sólo LA MAÑANA. c) Lea CIUDAD, sabiendo que no lee LA MAÑANA.
En el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado equilibrado con las caras numeradas del 1 al 6 y observar el resultado se consideran los siguientes sucesos: A: “obtener un número mayor que 4”, B: “obtener un número par”.
a) Escriba los elementos de cada uno de los siguientes sucesos: ; ; ; ; b) Calcule las probabilidades y
En un sistema de alarma, la probabilidad de que haya un incidente es 0.1. Si éste se produce, la probabilidad de que la alarma suene es 0.95. La probabilidad de que suene la alarma sin que haya incidente es de 0.03.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que suene la alarma? b) Si ha sonado la alarma, calcule la probabilidad de que no haya habido incidente.
Sean y dos sucesos aleatorios tales que: , y
a) Calcule razonadamente las probabilidades , y b) Razone si y son sucesos incompatibles. c) Razone si y son independientes
En un congreso de 200 jóvenes profesionales se pasa una encuesta para conocer los hábitos en cuanto a contratar los viajes por internet. Se observa que 120 son hombres y que, de estos, 84 contratan los viajes por internet, mientras que 24 de las mujeres no emplean esa vía. Elegido un congresista al azar, calcule la probabilidad de que: a) No contrate sus viajes por internet. b) Use internet para contratar los viajes, si la persona elegida es una mujer. c) Sea hombre, sabiendo que contrata sus viajes por internet.
Lanzamos un dado, si sale 5 o 6 extraemos una bola de una urna A, que contiene 6 bolas blancas y 4 negras. Si sale otro resultado se extrae una bola de la urna B, que contiene 3 bolas blancas y 7 negras. Calcule: a) La probabilidad de que la bola extraída sea negra. b) La probabilidad de que la bola sea negra y de la urna B. c) La probabilidad de que haya salido menos de 5 si la bola extraída ha sido blanca.
Una empresa dispone de tres máquinas A, B y C, que fabrican, respectivamente, el , y de los artículos que comercializa. El de los artículos que fabrica A, el de los de B y el de los de C son defectuosos. Elegido, al azar, un artículo de los que se fabrican en la empresa: a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso y esté fabricado por la máquina C? b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea defectuoso? c) Si sabemos que no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la máquina A?
Se sabe que el de los estudiantes del último curso de una Universidad está preocupado por sus posibilidades de encontrar trabajo, el está preocupado por sus notas y el por ambas cosas. a) Si hay 400 alumnos matriculados en el último curso de dicha Universidad, ¿cuántos de ellos no están preocupados por ninguna de las dos cosas? b) Si un alumno del último curso, elegido al azar, no está preocupado por encontrar trabajo, ¿cuál es la probabilidad de que esté preocupado por sus notas? ““«cvc»””
Se ha impartido un curso de “conducción eficiente” a personas. De los asistentes al curso, son profesores de autoescuela y, de ellos, el han mejorado su conducción. Este porcentaje baja al en el resto de los asistentes. Halle la probabilidad de que, elegido un asistente al azar: a) No haya mejorado su conducción. b) No sea profesor de autoescuela, sabiendo que ha mejorado su conducción.
Se sabe que el de la población activa de cierta provincia está formada por mujeres. También se sabe que, de ellas, el está en paro y que el de los hombres de la población activa también están en paro. a) Elegida, al azar, una persona de la población activa de esa provincia, calcule la probabilidad de que esté en paro. b) Si hemos elegido, al azar, una persona que trabaja, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?
Una compañía de seguros ha hecho un seguimiento durante un año a 50000 coches de la marca A, a 20000 de la marca B y a 30000 de la C, que tenía asegurados, obteniendo que, de ellos, habían tenido accidente 650 coches de la marca A, 200 de la B y 150 de la C. A la vista de estos datos: a) ¿Cuál de las tres marcas de coches tiene menos proporción de accidentes? b) Si, elegido al azar uno de los coches observados, ha tenido un accidente, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la marca C?
En una localidad hay solamente dos supermercados y . El de los habitantes compra en el , el en el y el compra en ambos. Si se elige un ciudadano al azar, calcule la probabilidad de que: a) Compre en algún supermercado. b) No compre en ningún supermercado. c) Compre solamente en un supermercado. d) Compre en el supermercado A, sabiendo que no compra en B.
Una urna contiene 25 bolas blancas sin marcar, 75 bolas blancas marcadas, 125 bolas negras sin marcar y 175 bolas negras marcadas. Se extrae una bola al azar. a) Calcule la probabilidad de que sea blanca. b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanca sabiendo que está marcada? c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea negra y esté marcada? d) ¿Son independientes los sucesos “sacar bola marcada” y “sacar bola blanca”? «ff»
Se consideran dos sucesos y asociados a un experimento aleatorio. Se sabe que , y a) ¿Son y sucesos independientes? b) Calcule c) Calcule
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (2º Bachillerato)
Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo dispone de 800 cartuchos de tinta negra y 1100 de color, y si no puede imprimir más de 400 revistas, ¿cuánto dinero podrá ingresar como máximo, si vende cada periódico a 0.9 euros y cada revista a 1.2 euros?
Un Ayuntamiento concede licencia para la construcción de una urbanización de a lo sumo 120 viviendas, de dos tipos A y B. Para ello la empresa constructora dispone de un capital máximo de 15 millones de euros, siendo el coste de construcción de la vivienda de tipo A de 100000 euros y la de tipo B 300000 euros. Si el beneficio obtenido por la venta de una vivienda de tipo A asciende a 20000 euros y por una de tipo B a 40000 euros, ¿cuántas viviendas de cada tipo deben construirse para obtener un beneficio máximo?
Consideramos el recinto del plano limitado por las siguientes inecuaciones:
(a) Represente el recinto y calcule sus vértices. (b) Halle en qué puntos de ese recinto alcanza los valores máximo y mínimo la función
(a) Represente gráficamente la región determinada por las siguientes restricciones:
(b) Calcule el máximo de la función en el recinto anterior e indique dónde se alcanza.
Una empresa produce botellas de leche entera y de leche desnatada y tiene una capacidad de producción máxima de 6000 botellas al día. Las condiciones de la empresa obligan a que la producción de botellas de leche desnatada sea, al menos, la quinta parte de las de leche entera y, como máximo, el triple de la misma. El beneficio de la empresa por botella de leche entera es de 20 céntimos y por botella de leche desnatada es de 32 céntimos. Suponiendo que se vende toda la producción, determine la cantidad de botellas de cada tipo que proporciona un beneficio máximo y el importe de este beneficio.
En un examen de Matemáticas se propone el siguiente problema: “Indique dónde se alcanza el mínimo de la función en la región determinada por las restricciones ; ; .”
(a) Resuelva el problema (b) Ana responde que se alcanza en y Benito que lo hace en . ¿Es cierto que el mínimo se alcanza en ?. ¿Es cierto que se alcanza en ?.
(a) Represente la región definida por las siguientes inecuaciones y determine sus vértices:
(b) Calcule los valores extremos de la función en dicha región y dónde se alcanzan.
Sea el recinto definido por el siguiente sistema de inecuaciones: ; ;
a) Represéntelo gráficamente b) Calcule los vértices de dicho recinto c) En el recinto anterior, halle los valores máximo y mínimo de la función . ¿En qué puntos se alcanzan dichos valores?
a) Dibuje el recinto del plano definido por las inecuaciones: ; ; ; ; b) Calcule los vértices del mismo c) Obtenga en dicho recinto los valores máximo y mínimo de la función y los puntos donde se alcanzan.
Se considera el recinto R del plano, determinado por las siguientes inecuaciones:
(a) Represente gráficamente el recinto R y calcule sus vértices (b) Halle los valores máximo y mínimo que alcanza la función en dicho recinto (c) Razone si existen puntos (x,y) del recinto, para los que
Exámenes de Selectividad M. Aplic. C. Sociales II. Pruebas de acceso a la Universidad
Ejercicios de Matemáticas Sociales resueltos de Selectividad Andalucía
Álgebra Programación Lineal Análisis Probabilidad Estadística
Conjunto de exámenes de Selectividad de la asignatura: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II en la comunidad de Andalucía.
También le puede interesar:
Ejercicios Resueltos de Selectividad Andalucía
© 2006, 2013 Daniel López Avellaneda
| Privacidad | Sitio desarrolado con SPIP
© 2006, 2013 Daniel López Avellaneda
| Privacidad | Sitio desarrolado con SPIP