Sean las funciones y

 (a) Determine, para cada una de ellas, los puntos de corte con los ejes, el vértice y la curvatura. Represéntelas gráficamente
 (b) Determine el valor de para el que se hace mínima la función .

Calcula las siguientes derivadas:

 (a)
 (b)
 (c)

El beneficio obtenido por una empresa, en miles de euros, viene dado por la función

donde x representa el gasto en publicidad en miles de euros.

 a) Represente la función f .
 b) Calcule el gasto en publicidad a partir del cual la empresa no tiene pérdidas.
 c) ¿Para qué gastos en publicidad se producen beneficios nulos?
 d) Calcule el gasto en publicidad que produce máximo beneficio. ¿Cuál es ese beneficio máximo?

Tras un test realizado a un nuevo modelo de automóvil, se ha observado que el consumo de gasolina, , expresado en litros, viene dado por la función

 a) Determine el consumo de gasolina a las velocidades de 50 km/h y 150 km/h.
 b) Estudie el crecimiento y decrecimiento de la función c(x) .
 c) ¿A qué velocidades de ese intervalo se obtiene el mínimo consumo y el máximo consumo y cuáles son éstos?

Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad , en miles de euros, viene dada en función de la cantidad, , que se invierte, también en miles de euros, por la siguiente expresión:
, con .

 a) Calcule la rentabilidad para una inversión de 100000 euros.
 b) Deduzca y razone qué cantidad habría que invertir para obtener la máxima rentabilidad.
 c) ¿Qué rentabilidad máxima se obtendría?

En una empresa han hecho un estudio sobre la rentabilidad de su inversión en publicidad, y han llegado a la conclusión de que el beneficio obtenido, en miles de euros, viene dado por la expresión , siendo x la inversión en publicidad, en miles de euros, con x en el intervalo .
 a) ¿Para qué valores de la inversión la empresa tiene pérdidas?
 b) ¿Cuánto tiene que invertir la empresa en publicidad para obtener el mayor beneficio posible?
 c) ¿Cuál es el beneficio si no se invierte nada en publicidad? ¿Hay algún otro valor de la inversión para el cual se obtiene el mismo beneficio?

Sea la función
 a) Determine los valores de y sabiendo que su gráfica pasa por el punto y alcanza un extremo local en el punto de abscisa .
 b) Tomando y deduzca la curvatura de su gráfica, el valor mínimo que alcanza la función y los valores donde la función se anula.

Se estima que el beneficio de una empresa, en millones de euros, para los próximos 10 años viene dado por la función

siendo el tiempo transcurrido en años.

 a) Calcule el valor del parámetro para que sea un función continua.
 b) Para represente su gráfica e indique en qué periodos de tiempo la función crecerá o decrecerá.
 c) Para indique en qué momento se obtiene el máximo beneficio en los primeros 6 años y a cuánto asciende su valor.

Calcula las asíntotas verticales y horizontales de la función

Se considera la función

 a) Determine la monotonía y curvatura de la función.
 b) Calcule sus asíntotas.
 c) Represéntela gráficamente.