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Polinomios
(52) ejercicios  

Sean los polinomios:
A(x) = -3x^2+3x ; B(x) = 2x^2+3 ; C(x) = 3x^4+2x^3-x^2+5 ; D(x)=x+3. Calcula:

- a) A(x) + B(x) + C(x)
- b) A(x) + 2 \cdot B(x) - C(x)
- c) 5 \cdot A(x) - 2 \cdot B(x)

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Sean los polinomios:
A(x) = -3x^2+3x ; B(x) = 2x^2+3 ; C(x) = 3x^4+2x^3-x^2+5 ; D(x)=x+3. Calcula:

- a) A(x) \cdot B(x)
- b) B(x) \cdot C(x)
- c) C(x) \cdot D(x)
- d) D(x) \cdot C(x)

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Usando las fórmulas de las identidades notables:
- (a+b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2
- (a-b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot b + b^2
- (a+b) \cdot (a-b) = a^2 - b^2
desarrolla las siguientes expresiones:

- a) (x+2)^2
- b) (2x-3)^2
- c) (3x^2+2x)^2
- d) (2x+5) \cdot (2x-5)

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Escribe un polinomio con las siguientes características:
- a) de grado 4 y con 3 términos
- b) de grado 3, con 3 términos, con término independiente nulo y 5 como coeficiente de x^2

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Efectúa las operaciones indicadas y simplifica la expresión resultante:

a) x(x+1) - 3x(-x+3) + 2(x^2-x)

b) (x+2) (x-3) - (x-2) (x+3)

c) (3x-5) (x-3) - (x+1) (3x-7)

d) -3x (x+7) + (2x-1) (-3x+2)

e) (2x^2+x-1) (x-3) - (2x-1) (x^2-x)

f) x (x-3y) - (x-4y) (x+y)

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Extrae el factor común en las expresiones siguientes:

- a) 3x^2y + 6xy^2 - 9x^2y^3
- b) 8a + 10b - 6c
- c) 2ab + 7b^3 - ba^2
- d) 7(x+2) - 5(x+2) - 3(x+2)

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Usando las fórmulas de los productos notables, desarrolla las siguientes expresiones, simplificando y ordenando el resultado:

Productos Notables fórmula
cuadrado de una suma (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2 \cdot a \cdot b
cuadrado de una diferencia (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot  b
producto suma x diferencia (a+b) \cdot  (a-b) = a^2 - b^2

- a) (x+4)^2
- b) (2x-34) \cdot (2x+3)
- c) (2x+3)^2
- d) (x-3y)^2

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Usando las fórmulas de los productos notables, desarrolla las siguientes expresiones, simplificando y ordenando el resultado:

Productos Notables fórmula
cuadrado de una suma (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2 \cdot a \cdot b
cuadrado de una diferencia (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot  b
producto sumaxdiferencia (a+b) \cdot  (a-b) = a^2 - b^2

- a) (3x-2)^2
- b) (\frac{x}{2}-y) \cdot (\frac{x}{2}+y)
- c) (4x-5)^2
- d) (x^2-1)^2

Seleccionado

Usando las fórmulas de los productos notables, desarrolla las siguientes expresiones, simplificando y ordenando el resultado:

Productos Notables fórmula
cuadrado de una suma (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2 \cdot a \cdot b
cuadrado de una diferencia (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot  b
producto sumaxdiferencia (a+b) \cdot  (a-b) = a^2 - b^2

- a) (3-x)^2
- b) (x^2+1) \cdot (x^2-1)

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Expresa como cuadrado de una suma o de una diferencia, o bien como producto de una suma por una diferencia:

Ejemplo x^2+4x+4 = (x+2)^2

- a)  x^2 + 10x + 25
- b) 16x^2 - 1
- c) 4x^2 - 12x + 9
- d) 9x^2 - 12xy + 4y^2
- e) x^2 + 1 - 2x

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