Ecuación de la mediana

Ver explicación: Vídeo nº 2006 de CiberMatex

Dado el triángulo de vértices A(-2,3) , B(5,1) y C(3,-4) , halla la ecuación de la mediana correspondiente al vértice B

SOLUCIÓN

La mediana correspondiente al vértice B es la recta que une B con el punto medio del segemento AC

Hallamos el punto medio del segmento AC, al que llamamos M

M =\left( \frac{-2+3}{2},\frac{3-4}{2} \right) = (1/2, -1/2)

Ahora tan sólo nos queda crear la recta que pasa por B y M
Como punto tomamos B((5,1) y como vector \vec{MB} = (5-1/2, 1+1/2) = (9/2, 3/2)
También nos vale cualquier otro vector proporcional, por ejemplo (9,3), o incluso (3,1)

La mediana en ec. continua sería:

\frac{x-5}{3} = \frac{y-1}{1}

Si queremos expresarla en ecuación general:

x-5 = 3(y-1) \longrightarrow \fbox{x-3y-2=0}