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(245) ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía

(66) ejercicios de Matemáticas II - Álgebra (Matrices, Determinantes y Sistemas)

(#3219) - Selectividad Andalucía 2002-2-A4

Considera las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} \alpha & 1 & 1 \\ -1 & 3 & 2 \\ 2 & 1-\alpha & 3 \end{array} \right)$
,
$B = \left( \begin{array}{ccc} \alpha-1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \\ 0 & -\alpha & 0 \end{array} \right)$
,
$b = \left( \begin{array}{c} -1 \\ -5 \\ 3 \end{array} \right)$
,
$c = \left( \begin{array}{c} -2 \\ 5 \\ 0 \end{array} \right)$
,
$X = \left( \begin{array}{c} -x \\ y \\ z \end{array} \right)$

Determina $\alpha$ , si es posible, para que los sistemas de ecuaciones (dados en forma matricial)

$AX=b \qquad ; \qquad BX=c$

tengan infinitas soluciones (cada uno de ellos).
(#3200) - Selectividad Andalucía 2002-1-B3

Considera las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} \right)$
,
$B = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ x & 1 & 0 \\ y & 0 & 0 \end{array} \right)$

– a) Calcula la matriz inversa de $A$
– b) Calcula $A^{127}$ y $A^{128}$
– c) Determina $x$ e $y$ tal que $AB = BA$
(#3199) - Selectividad Andalucía 2002-1-A3

En el sector de las aceitunas sin hueso, tres empresas A, B y C, se encuentran en competencia. Calcula el precio por unidad dado por cada empresa sabiendo que verifican las siguientes relaciones:
– El precio de la empresa A es 0,6 euros menos que la media de los precios establecidos por B y C.
– El precio dado por B es la media de los precios de A y C.
– El precio de la empresa C es igual a 2 euros mas 2/5 del precio dado por A mas 1/3 del precio dado por B.
(#3198) - Selectividad Andalucía 2001-6-B3

– a) Clasifica el siguiente sistema según los valores del parámetro $m$
$\left. \begin{array}{ccc} 2x+ my & = & 0 \\ x + mz & = & m \\ x + y+ 3z & = & 1 \end{array} \right\}$

– b) Resuelve el sistema anterior para $m=6$
(#3197) - Selectividad Andalucía 2001-6-A3

Determina $a$ , $b$ y $c$ sabiendo que la matriz

$A = \left( \begin{array}{ccc} -3 & 1 & 1 \\ 1 & a & 2 \\ -1 & b & c \end{array} \right)$

verifica
$A \cdot \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 2 \\ 9 \\ 4 \end{array} \right)$
y rango(A) = 2

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