EJERCICIOS RESUELTOS - Funciones, Derivadas e Integrales

Análisis matemático: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales

Solución

Resuelve la intergral $\int \frac{x^2+2}{x^3+6x} \: dx$

Solución

Resuelva la integral $\int x \: sen \: x^2 \:dx$

Solución

Resuelva la integral $\int \frac{cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} dx$

Solución

Resuelva la integral $\int \frac{x^3+x+1} {x+1} dx$

Solución

Calcular $\int_1^2 \frac{dx}{x^2+2x}$

Solución

Calcular: $\int x^3 ln(x) dx$
donde $ln(x)$ es el logaritmo neperiano de $x$ .

Solución

Sea $f(x)=\frac{4x^3-2x^2+3x-5}{x^2+6x+9}$ . Calcula:

– a) $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x)$
– b) $\lim_{x \rightarrow 2} f(x)$

Solución

Calcula los siguientes límites aplicando la regla de L’Hôpital tantas veces como te haga falta:

a) $\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { cosx-1 }{ { x }^{ 2 } } }$

b) $\lim _{ x\rightarrow \infty}\frac { { ln }^{ 2 }x }{ x }$

c) $\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { sen }^{ 2 }x }{ { e }^{ x }-x-1}}$

d) $\lim _{ x\rightarrow -\infty }{ \frac { x }{ { e }^{ -x}}}$

Solución

Calcula las dimensiones de tres campos cuadrados que no tienen ningún lado en común y que satisfacen que el perímetro de uno de ellos es el triple que el de otro y, además, se necesitan 1248 metros de valla para vallar completamente los tres campos, de manera que la suma de las áreas es la mínima posible.

Solución

Un granjero quiere bordear un área de $1.5 \: km^2$ en un campo rectangular y luego dividirlo a la mitad con una barda paralela a un lado del rectángulo. ¿Cómo puede hacerlo para minimizar el costo de la barda?

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