Matemáticas IES

 Ejercicios Resueltos de Matrices, Determinantes y Sistemas

Matrices, Determinantes y Sistemas - 2º Bach. Ciencias

- a) Discute en función del parámetro m el siguiente sistema de ecuaciones. - b) Resuelve el sistema, en caso de ser posible, para m=2 \left.
\begin{array}{ccc}
x + my + 3z & = & 2 \\
x+y-z & = & 1 \\
2x+3y+mz & = & 3
\end{array}
\right\}


Sea la matriz
A = \left( \begin{array}{ccc}
a^ 2 & ab & ab \\
ab & a^2 & b^2 \\
ab & b^2 & a^2
\end{array} \right) - a) Si utilizar la regla de Sarrus, calcular el determinante de dicha matriz - b) Estudiar el rango de A en caso de que b=-a


Resuelve en función del parámetro \lambda el siguiente sistema de ecuaciones: \left.
\begin{array}{ccc}
2\lambda x+2y+3\lambda z & = & 1 \\
\lambda x-\lambda y-z & = & 2 \\
x-y- z & = & \lambda
\end{array}
\right\}


De las matrices:

A =
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 2\\
3 & 4\end{array}
\right) , B =
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6
\end{array}
\right) , C =
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 1\\
3 & 3\end{array}
\right) y D =
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3\\
0 & 1 & 2\\
0 & 0 & 1
\end{array}
\right)

determina cuáles tienen inversa y en los casos en que exista, calcula el determinante de dichas inversas.


Considera

A =
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & -2 & -3\\
0 & a & 2 \\
a & -1 & a-2
\end{array}
\right) , B =
\left(
\begin{array}{c}
1\\
0 \\
1
\end{array}
\right) y X =
\left(
\begin{array}{c}
x\\
y \\
z
\end{array}
\right)

- (a) Determina el rango de A en función del parámetro a
- (b) Discute en función de a en sistema, dado en forma matricial AX=B
- (c) Resuelve AX=B en los casos en que sea compatible indeterminado.


Sea

A =
\left(
\begin{array}{ccc}
sen x & -cos x & 0\\
cosx & senx & 0 \\
senx + cosx & senx - cosx & 1
\end{array}
\right)

¿Para qué valores de x existe la matriz inversa de A?. Calcula dicha matriz inversa.


Considera la matriz
A =
\left(
\begin{array}{ccc}
0 & 3 & 4\\
1 & -4 & -5 \\
-1 & 3  & 4
\end{array}
\right)

- (a) Siendo I la matriz identidad 3 x 3 y O la matriz nula 3 x 3 , prueba que A^3+I=O
- (b) Calcula A^{10}


Considera el sistema
\left.
\begin{array}{ccc}
mx+ y -z & = & 1 \\
x - my+ z & = & 4 \\
x + y+ mz & = & m
\end{array}
\right\}

- a) Discútelo según los valores de m
- b) ¿Cuál es, según los valores de m, la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas son las tres que forman el sistema?


Considera las matrices


A =
\left(
\begin{array}{ccc}
0 & 0 & 1
\\ 0 & 1 & 0
\\ 1 & 0 & 0
\end{array}
\right)
, 
B =
\left(
\begin{array}{ccc}
0 & 0 & 1
\\ x & 1 & 0
\\ y & 0 & 0
\end{array}
\right)

- a) Calcula la matriz inversa de A
- b) Calcula A^{127} y A^{128}
- c) Determina x e y tal que AB = BA


Considera el siguiente sistema de ecuaciones
\left.
\begin{array}{ccc}
x+3y+z & = & 3 \\
2x+my+z & = & m \\
3x+5y+mz & = & 5
\end{array}
\right\}

- a) Determina, si es posible, un valor de m para que el correspondiente sistema tenga una y sólo una solución.
- b) Determina, si es posible, un valor de m para que el correspondiente sistema tenga al menos dos soluciones.
- c) Determina, si es posible, un valor de m para que el correspondiente sistema no tenga solución.


1º BACH. CIENCIAS 1º BACH. SOC. 1º ESO 2º BACH. CIENCIAS 2º BACH. SOC. 2º ESO 3º ESO 4º ESO Mat. A 4º ESO Mat. B