Matemáticas IES

 Ejercicios Resueltos de Geometría en el Espacio

Dados los vectores \vec{u} = (-3,5,1) y \vec{v} = (7,4,-2) , realiza las siguientes operaciones: - 2 \vec{u} - 0 \vec{v} - -\vec{u} - 2 \vec{u} + \vec{v} - \vec{u} - \vec{v} - 5 \vec{u}- 3 \vec{v}


Dados los vectores \vec{x}(1,-5,2) , \vec{y}(3,4,-1) . \vec{z}(6,3,-5) , \vec{w}(24,-26,-6) , calcula a, b, c de forma que se cumpla: a\vec{x}+b\vec{y}+c\vec{z}=\vec{w}


Dados los vectores \vec{u}(3,-1,5) , \vec{v}(4,7,11) y \vec{w}(-2,k,3) , - Calcula \vec{u} \cdot \vec{v} - Halla el valor de k para que \vec{u} \perp \vec{w}


Halla el ángulo que forman los vectores \vec{u}(1,5,0) y \vec{v}(-3,0,2)


Calcula el área del triángulo de vértices A(0,3,0) , B(2,0,0) y C(0,0,-5)


Escriba las ecuaciones paramétricas, continua e implícita de la recta que pasa por los puntos A(1,2,4) y B(0,-2, -5)


Halla los valores de m y n para que los siguientes puntos estén alineados:
P(7,-1,m) , Q(8,6,3) , R(10,n,9)


Los puntos A(1,3,-1) , B(2,0,2) y C(4,-1,-3) son los vértices consecutivos de un paralelogramo. Halla el cuarto vértice y el centro del paralelogramo


Dadas las rectas
R_1 \equiv
\left\{
\begin{array}{lll}
x+y-2z=0
\\2x-3y+z-1=0
\end{array}
\right.
y R_2 \equiv \left\{
\begin{array}{lll}
x= 3 \lambda \\
y = 1 - 2\lambda \\
z = 2 +\lambda
\end{array}
\right. - a) Halla los puntos de corte entre R_2 y el plano \pi : x-3y-2z=2 - b) Halla la ecuación de un plano que sea perpendicular a R_1 y que pase por el punto de corte hallado en el apartado a)


Considera los puntos A(1,0,2) , B(-1,3,1) y C(1,0,4)

- (a) Halla la ecuación del plano que contiene a A, B y C
- (b) Halla el área del triángulo de vértices A, B y C


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