Matemáticas IES

 Ejercicios Resueltos de Estadística

Estadística - Matemáticas Aplicadas a las C. S. II

Según una encuesta electoral, la intención de voto a cierto partido político está entre el 42 \% y el 48 \%. Se trata de un intervalo de confianza, pero en la ficha técnica no aparece el nivel de confianza, sólo aparece el tamaño de la muestra n = 1056 individuos. Obtén el nivel de confianza.


La desviación típica de los habitantes de cierto país es 10 cm. Calcula el tamaño mínimo que ha de tener una muestra de habitantes de dicho país para que el error cometido al estimar la altura media sea inferior a 1 cm con un nivel de significación \alpha = 1 \%.


Los depósitos mensuales, en euros, en una entidad bancaria siguen una distribución normal de media \mu y desviación típica \sigma = 5.1. Con el fin de contrastar si la media de los depósitos mensuales es 20 €, se toma una muestra de tamaño 16, y la media muestral resulta ser 22.4 €. ¿Se puede aceptar la hipótesis de que la media es 20 € a un nivel de significación del 5\%?


Una empresa de productos farmacéuticos afirma en su publicidad que uno de sus medicamentos reduce considerablemente los síntomas de la alergia primaveral en el 90\% de la población. Una asociación de consumidores ha experimentado dicho fármaco en una muestra de 200 socios de la misma, y obtenido el resultado indicado en la publicidad en 170 personas. Determina si la asociación de consumidores puede considerar que la afirmación de la empresa es estadísticamente correcta a un nivel de significación de 0,05


Cuando una máquina funciona correctamente, produce piezas cuya longitud sigue una ley normal de media 12 cm y desviación típica 1 cm. El encargado de control de calidad ha tomado una muestra de 25 piezas y se obtiene una media de 11,5 cm. Contrasta la hipótesis de que la máquina está funcionando correctamente con un nivel de significación igual a 0,05


El diámetro de unos ejes sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 2 mm. Se toma una muestra de tamaño 25 y se obtiene un diámetro medio de 36 mm. ¿Se puede afirmar, con un nivel de significación de 0.01, que la media de la población es de 40 mm?


La duración de las bombillas de 100 vatios que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típica de 120 horas. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después
de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0,01, ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía?


Un profesor afirma que, en su centro, el porcentaje de alumnos de bachillerato que fuman no sobrepasa el 15\%. Si en una muestra de 60 de esos alumnos se observa que 12 fuman:
- a) ¿Es aceptable la afirmación del profesor, con un nivel de significación de 0,01?
- b) ¿La afirmación del apartado anterior es la misma si el nivel de confianza es del 90\%?


Considérese una muestra aleatoria en la que se estudia una característica X que sigue una distribución normal de media \mu = 12 y varianza \sigma^2 = 16. Se considera una muestra aleatoria de tamaño n=9. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral tenga un valor superior a 14?


En una determinada población se sabe que el 20 \% de las personas usan gafas graduadas y el resto no. Tomamos una muestra de 256 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que el porcentaje de personas encuestadas que usan gafas esté entre el 15 \% y el 25 \%?


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