Contraste Bilateral Media

Los depósitos mensuales, en euros, en una entidad bancaria siguen una distribución normal de media \mu y desviación típica \sigma = 5.1. Con el fin de contrastar si la media de los depósitos mensuales es 20 €, se toma una muestra de tamaño 16, y la media muestral resulta ser 22.4 €. ¿Se puede aceptar la hipótesis de que la media es 20 € a un nivel de significación del 5\%?

SOLUCIÓN

Se trata de un contraste de hipótesis bilateral para la media ([ver la teoría->http://matematicasies.com/Contraste-de-Hipotesis-para-la]). Contraste
H_0: \mu = 20 (la media de los depósitos es de 20 €)
H_1: \mu \neq 20 (la media de los depósitos es distinta de 20 €)) Datos
\sigma = 5.1
n=16
\overline{x}=22.4
confianza: 95 \% \Rightarrow z_c=1.96 Región de aceptación (R)

R = \left( k-Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}},  k+Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)

R = \left( 20-1.96 \cdot \frac{5.1}{\sqrt{16}},  20+1.96 \cdot \frac{5.1}{\sqrt{16}}\right)

R=(20-2.499, 20+2.499) = (17.501, 22.449) Decisión:
Como 22.4 \in (17.501, 22.449) \Rightarrow Aceptamos H_0 Podemos afirmar que la media de depósitos mensuales {{es de 20 €}} (con un nivel de significación de 0.05)