Contraste Hipótesis Bilateral para la Media

Cuando una máquina funciona correctamente, produce piezas cuya longitud sigue una ley normal de media 12 cm y desviación típica 1 cm. El encargado de control de calidad ha tomado una muestra de 25 piezas y se obtiene una media de 11,5 cm. Contrasta la hipótesis de que la máquina está funcionando correctamente con un nivel de significación igual a 0,05

SOLUCIÓN

Se trata de un contraste de hipótesis bilateral para la media ([ver la teoría->http://matematicasies.com/Contraste-de-Hipotesis-para-la]). Contraste
H_0: \mu = 12 (la longitud media es de 12 cm)
H_1: \mu \neq 12 (la longitud media es distinta de 12 cm) Datos
\sigma = 1
n=25
\overline{x}=11.5
confianza: 95 \% \Rightarrow z_c=1.96 Región de aceptación (R)

R = \left( k-Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}},  k+Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)

R = \left( 12-1.96 \cdot \frac{1}{\sqrt{25}},  12+1.96 \cdot \frac{1}{\sqrt{25}}\right)

R=(12-0.392, 12+0.392) = (11.608, 12.392) Decisión:
Como 11.5 \notin (11.608, 12.392) \Rightarrow Rechazamos H_0 Podemos afirmar que la máquina no funciona correctamente (con un nivel de significación de 0.05)