Contraste Unilateral Proporción

Un profesor afirma que, en su centro, el porcentaje de alumnos de bachillerato que fuman no sobrepasa el 15\%. Si en una muestra de 60 de esos alumnos se observa que 12 fuman:
- a) ¿Es aceptable la afirmación del profesor, con un nivel de significación de 0,01?
- b) ¿La afirmación del apartado anterior es la misma si el nivel de confianza es del 90\%?

SOLUCIÓN

Contraste unilateral para la proporción (Ver Teoría)

H_o: p \leq 0.15 (hipótesis nula: proporción de fumadores \leq 0.15)
H_1: p > 0.15 (hipótesis alternativa: proporción de fumadores >0.15)

Datos del problema
n=600
\overline{p} = \frac{12}{60}=0.2
z_{\alpha} = 2.33 (confianza del 99 \%)

Región de aceptación (R)

R = \left( -\infty,  p_o+Z_{\alpha} \cdot \sqrt{\frac{p_o \cdot (1-p_o)}{n}} \right)

R = \left( -\infty,  0.15+2.33 \cdot \sqrt{\frac{0.2 \cdot 0.8}{60}} \right)

R = \left( -\infty,  0.15+0.12 \right) = (-\infty, 0.27)

Toma de decisión

\overline{p}=0.2 \in (-\infty, 0.27) \Longrightarrow Aceptamos H_o
Es cierta la afirmación del profesor con un nivel de significación de 0.01

- b) Para un nivel de confianza del 90\%, z_{\alpha} = 1.28, entonces la región de aceptación sería (cambiando 2.33 por 1.28):

(-\infty, 0.216)

Por lo que también aceptaríamos la hipótesis nula a un nivel de confianza es del 90\%