Derivadas Ejercicios

Ver explicación: Vídeo nº 155 de CiberMatex

Calcula la derivada de la función y = Ln \: (4x^2-5)^3

SOLUCIÓN

Se trata del Logaritmo neperiano de una función.
La fórmula de la derivada es \fbox{y=Ln(u)  \longrightarrow y'=\frac{u'}{u}}

La aplicamos a nuestro caso y obtenemos:

y' = \frac{[(4x^2-5)^3]'}{(4x^2-5)^3}

Para hacer la derivada del numerador, debemos aplicar la fórmula de la derivada de "una función elevada a una potencia", que es la siguiente:
y= u^n \longrightarrow y'=n \cdot u^{n-1}\cdot u'

Por tanto obtendríamos:

y' = \frac{3(4x^2-5)^2 \cdot (8x)}{(4x^2-5)^3}=\frac{24x}{4x^2-5}