Determinantes de orden 3. Regla de Sarrus

Para calcular el determinante de una matriz cuadrada de orden 3 usaremos la «Regla de Sarrus».

|A| =
\left|
\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & a_{13}
\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}
\\ a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{array}
\right| = ?

Para calcularlo necesitamos sumar 6 productos (3 normales y otros 3 cambiados de signo).
Los tres primeros productos en la dirección de la diagonal principal

Los tres productos siguientes van cambiados de signo y en la dirección de la diagonal secundaria

Ejemplo

\left|
\begin{array}{cccc}
1 & 2 & 3
\\ 4 & 5 & 6
\\ 7 & 8 & 0
\end{array}
\right| = 1\cdot5\cdot0 + 4\cdot8\cdot3 + 2\cdot6\cdot7
- 7\cdot5\cdot3 - 4\cdot2\cdot0 - 8\cdot6\cdot1 =
=0+96+84 - 105 - 0 - 48=\fbox{27}