Distribución Binomial

Una variable aleatoria sigue una binomial si:

1) Hay un experimento aleatorio que se repite $n$ veces con independencia (ejemplo: lanzar una moneda 100 veces)

2) En cada prueba solo pueden darse dos casos: éxito o fracaso (ejemplo: cara o cruz). Las probabilidades de ambos suman uno pero no tienen que ser la misma.

p= probabilidad de obtener éxito

q=1-p= probabilidad de no obtener éxito (fracaso)

3) La variable se define como el número de éxitos conseguidos:
X = número de éxitos conseguidos en los n experimentos.

Para simplificar, lo expresamos de la siguiente manera:

X \longrightarrow B(n,p)

Su función de probabilidad es la siguiente:

P(X=k) = \left( \begin{array}{c} n \\ k \end{array}  \right) \cdot p^k \cdot(1-p)^{n-k}

para k=0,1,2,3,..

La expresión \left( \begin{array}{c} n \\ k \end{array}  \right) se llama número combinatorio. En el siguiente vídeo se muestra como se calcula un número combinatorio