Dominio de Función Logarítmica

Halla el dominio de la función $f(x) = Ln \: \sqrt{x^2-9}$

SOLUCIÓN

Por ir dentro de una raíz de índice par $x^2-9 \geq 0$

Por estar dentro de un logaritmo no nos vale el cero, luego tendrá que ser

Resolvemos la inecuación de segundo grado

$x^2-9=0 \longrightarrow x^2=9 \longrightarrow x= \pm3$

Intervalos a considerar:

$(-\infty,-3) \qquad (-3,3) \qquad (3,+\infty)$

Tomamos un punto de cada intervalo y comprobamos si cumple la inecuación.
Después comprobamos si la cumplen los puntos -3 y 3

La solución de la inecuación es $(-\infty,-3) \cup (3,+\infty)$

$Dom(f)=(-\infty,-3) \cup (3,+\infty)$