Ejercicio Distribución Muestral de Proporciones

Una fábrica de pasteles fabrica, en su producción habitual, un 3 \% de pasteles defectuosos. Un cliente recibe un pedido de 500 pasteles de la fábrica. Calcula la probabilidad de que encuentre más del 5 \% de pasteles defectuosos.

SOLUCIÓN

Estamos tomando una muestra de tamaño n=500, de una población donde la proporción de pasteles defectuosos es de p=0.03. Podemos usar las Distribución Muestral de Proporciones, que se ajusta a una normal N\left(p,  \sqrt{\frac{p\cdot(1-p)}{n}}  \right)

En nuestro ejemplo, si sustituimos los valores de p y n y calculamos, sería N(0.03 , 0.0076)

- a) P(\overline{p}>0.05) = P\left(Z>\frac{0.05-0.03}{0.0076}\right) = P(Z>2.63)=
=1 - P(Z \leq 2.63) = 1 - 0.9957 = \fbox{0.0043}
Se ha tipificado la variable y se ha hecho uso de la tabla de la N(0,1)