Ejercicio: Plano que pasa por 3 puntos

Halla la ecuación del plano que pasa por los puntos A(2,3,5) , B(1,1,2) y C(3,6,10)

SOLUCIÓN

Usaremos la ecuación general del plano


\left| \begin{array}{ccc}
x-a_1 & y-a_2 & z-a_3 \\
u_1 & u_2 & u_3 \\
v_1 & v_2 & v_3
\end{array} \right| = 0

Necesitamos un punto y dos vectores.
Punto: A(2,3,5)
Vector 1: \vec{AB}=(-1,-2,-3)
Vector 2: \vec{AC}=(1,3,5)

Entonces la ecuación será:


\left| \begin{array}{ccc}
x-2 & y-3 & z-5 \\
-1 & -2 & -3 \\
1 & 3 & 5
\end{array} \right| = 0

Resolviendo el determinante y simplificando obtenemos:

-x+2y-z+1=0