Ejercicio Potencia de una matriz

Sea la matriz A =
\left(
\begin{array}{cc}
1 & a
\\ 0 & 1
\end{array}
\right)
Obtenga la matriz A^{2014}

SOLUCIÓN

A^2 = A \cdot A =
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 2a
\\ 0 & 1
\end{array}
\right)
A^3 = A^2 \cdot A =
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 3a
\\ 0 & 1
\end{array}
\right)
A^4 = A^3 \cdot A =
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 4a
\\ 0 & 1
\end{array}
\right)
Observamos que los resultados siguen una pauta y sólo cambia el elemento a_{12} Por tanto podemos concluir que: A^{2014}=\left(
\begin{array}{cc}
1 & 2014a
\\ 0 & 1
\end{array}
\right)