Estudio de función a trozos

Sea la función:


f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
\left( \frac{1}{2}\right)^x &   si  & x \leq 1 \\
\\ x^2-6x+10 &  si & 2 < x < 5 \\
\\ \frac{x+20}{x} &  si  & x > 5
\end{array}
\right.

- a) Representación gráfica
- b) Indica Dominio, Corte con los ejes, Asíntotas, Monotonía y Extremos

SOLUCIÓN

- a) Gráfica

- b) Dom(f)= (-\infty,1] \cup (2,5) \cup (5, +\infty)

Corte con los ejes: (0,1)

Asíntota horizontal: y=1

Monotonía:
(-\infty,1) Decreciente
(2,3) Decreciente
(3,5) Creciente
(5,+\infty) Decreciente

Extremos: El punto (3,1) es un mínimo