Hallar paralela y perpendicular

Ver explicación: Vídeo nº 1975 de CiberMatex

Dadas las rectas:
R_1 \equiv
\left\{
\begin{array}{ll}
x = 3-2t \\
y  = 7+t
\end{array}
\right.
R_2 \equiv
\left\{
\begin{array}{ll}
x = 1-4t \\
y  = 4+3t
\end{array}
\right.
Se pide:

- una recta S paralela a R_1 por el punto (5,7)
- una perpendicular H , a R_2 por el punto (0,0)

SOLUCIÓN

Al ser paralela, tiene la misma dirección (el mismo vector director). Con el vector director y el punto que nos dan, tenemos la recta.

S \equiv
\left\{
\begin{array}{ll}
x = 5-2t \\
y  = 7+t
\end{array}
\right.

La recta R_2 tiene como vector director (-4,3). Para conseguir una perpendicular, necesitamos un vector perpendicular al (-4,3), que sería el (3,4).
Con el vector (3,4) y el punto que nos dan (0,0), ya tenemos la recta:

H \equiv
\left\{
\begin{array}{ll}
x = 3t \\
y  = 4t
\end{array}
\right.