Integrales - Ejercicios

Ver explicación: Vídeo nº 3350 de CiberMatex

Resuelve la integral:

- \int  \frac{x^2+2}{x^3+6x+5} \: dx

SOLUCIÓN

Se trata de una integral inmediata de tipo Logaritmo Neperiano
Para aplicar la fórmula \int \frac{u'(x)}{u(x)} dx = Ln |u(x)| + C necesitamos que en el numerador esté la derivada del denominador.
Para ello necesitamos un pequeño cambio:

\int  \frac{x^2+2}{x^3+6x+5} \: dx = \frac{1}{3} \cdot \int  \frac{3(x^2+2)}{x^3+6x+5} \: dx = \frac{1}{3} \cdot Ln|x^3+6x+5| + C