Integrales Inmediatas del tipo d(u) · u

Ver explicación: Vídeo nº 2249 de CiberMatex

Resuelve las integrales:

- \int (5x^2-3x)^4 \cdot (10x-3) \: dx
- \int x^3 \cdot (x^4-3^5) \: dx

SOLUCIÓN

Se trata de dos integrales inmediatas del tipo "potencia de una función". Para resolverlas, aplicamos la fórmula:

\int [u(x)]^n \cdot u'(x) \:dx = \frac{[u(x)]^{n+1}}{n+1} + C

- \int (5x^2-3x)^4 \cdot (10x-3) \: dx = \frac{(5x^2-3x)^5}{5}+C

- \int x^3 \cdot (x^4-3^5) \: dx = \frac{1}{4} \int 4 \cdot x^3 \cdot (x^4-3^5) \: dx = \frac{1}{4} \cdot \frac{(x^4-3^5)^2}{2} + C