Matriz Adjunta

Matriz Adjunta

Adjunto A_{ij} de un elemento
Llamamos Adjunto de un elemento a_{ij} y lo representamos por A_{ij} al menor complementario \alpha_{ij} precedido de un signo más (+) o menos (-).

- Cuando i+j es par el signo es (+)
- Cuando i+j es impar el signo es (-)

«Ejemplo»: Calculamos el adjunto del elemento a_{12} en la matriz A

A = \left(
\begin{array}{ccc}
0 & 1 & 2
\\ 3 & 4 & 5
\\ 6 & 7 & 8
\end{array}
\right)
Primero calculamos el [menor complementario->3466] \alpha_{12}
\alpha_{12} = \left|
\begin{array}{cc}
3 & 5
\\ 6 & 8
\end{array}
\right| = -6
Finalmente comprobamos si hay que cambiar el signo. Como la suma de subíndices (1+2) es impar, cambiamos el signo A_{12} = -(-6)=6

Matriz Adjunta: Adj(A)
Llamamos matriz adjunta de una matriz A y la representamos por Adj(A), a la matriz formada por los adjuntos A_{ij} de todos los elementos.

A =
\left(
\begin{array}{ccc}
a_{11} & a_{12} & a_{13}
\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}
\\ a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{array}
\right) \qquad \qquad \fbox{Adj(A) =
\left(
\begin{array}{ccc}
A_{11} & A_{12} & A_{13}
\\ A_{21} & A_{22} & A_{23}
\\ A_{31} & A_{32} & A_{33}
\end{array}
\right) }