Media aritmética

Media aritmética (o simplemente media) es el cociente entre la suma de todos los valores y el número total de éstos. Se representa por $\overlinex$

- Cálculo de la media para valores simples

\overline{x} = \frac{\sum x_i}{N}

Ejemplo:

Datos: 3 , 4 , 5, 6 , 7

\overline{x} = \frac{3+4+5+6+7}{5}=\frac{25}{5}=5

- Cálculo de la media para valores con frecuencias

\overline{x} = \frac{\sum x_i \cdot f_i}{N}

Ejemplo. Con los datos de la tabla adjunta:

\overline{x}=\frac{3\cdot 2 + 4 \cdot 3 +  5 \cdot 5 + 6 \cdot 7 + 7 \cdot 2 + 8 \cdot 1}{20}=

=\frac{6+12+25+42+14+8}{20}=5.35

Por tanto, \overline{x} = 5.35


\begin{array}{|c|c|}
x_i & f_i   \\
\hline
3 & 2  \\
\hline
4 & 3  \\
\hline
5 & 5  \\
\hline
6 & 7  \\
\hline
7 & 2  \\
\hline
8 & 1  \\
\hline
& N=20  \\
\end{array}

- Cálculo de la media para valores agrupados en intervalos

\overline{x} = \frac{\sum x_i \cdot f_i}{N}

Ejemplo:


\begin{array}{c|c|c|}
Intervalo & x_i & f_i   \\
\hline
[0,10) & 5 & 1  \\
\hline
[10,20) & 15 & 2  \\
\hline
[20,30) & 25 & 5  \\
\hline
[30,40) & 35 & 4  \\
\hline
[40,50) & 45 & 3  \\
\hline
& & N=15  \\
\end{array}

\overline{x}=\frac{5\cdot 1 + 15 \cdot 2 +  25 \cdot 5 + 35 \cdot 4 + 45 \cdot 3}{15}=

=\frac{5+30+125+140+135}{15}=29

Por tanto, \overline{x} = 29