Obtener puntos y vectores de una recta

Encuentra dos puntos y dos vectores directores de las siguientes rectas:

a) \left\{ \begin{array}{lll}
x=1+\lambda \\
y=-2+2\lambda \\
z=\lambda
\end{array}
\right.

b) \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{3}

c) \left\{ \begin{array}{ll}
x+y+z=1 \\
x-y-z=-3
\end{array}
\right.

SOLUCIÓN

Encuentra dos puntos y dos vectores directores de las siguientes rectas:

- a) Para \lambda = 0 obtenemos el punto (1,-2,0)
Para \lambda = 1 obtenemos el punto (2,0,1)

La propia ecuación nos da como vector el (1,2,1)
Cualquier otro vector proporcional, como el (2,4,2), sería vector director de la recta

- b) Pasamos la recta a ecuaciones paramétricas y, dando valores a $\lambda$ obtenemos todos los puntos que queramos
\left\{ \begin{array}{lll}
x=1+\lambda \\
y=-2+2\lambda \\
z=0+3\lambda
\end{array}
\right.

Para \lambda = 0 obtenemos el punto (-1,-2,0)
Para \lambda = 1 obtenemos el punto (0,0,3)

La ecuación de la recta nos proporciona el vector director (1,2,3). Otro vector director podría ser, por ejemplo (2,4,6)

- c) Una forma sería pasar a ecuaciones parmétricas (resolviendo el sistema indeterminado). Obtendríamos:
a) \left\{ \begin{array}{lll}
x= -1 \\
y=2-t \\
z=t
\end{array}
\right.

Ahora procedemos igual que en los apartados anteriores:
Puntos (-1,2,0) , (-1,1,1)
Vectores (0,-2,1) , (0,-4,2)