Potencias Simplificar (2848)

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Simplifica la expresión:

\frac{10^{-3} \cdot 2^{-5} \cdot 14^2 \cdot 5}{6^5 \cdot 12^3}

SOLUCIÓN

\frac{10^{-3} \cdot 2^{-5} \cdot 14^2 \cdot 5}{6^5 \cdot 12^3}

Pasamos de numerador a denominador (o viceversa) las potencias con exponente negativo, para asi trabajar con todos los exponentes positivos

\frac{14^2 \cdot 5}{ 10^{3} \cdot 2^{5} \cdot 6^5 \cdot 12^3}

Factorizamos las bases que no sean primos

\frac{ (2 \cdot 7)^2 \cdot 5}{(2 \cdot 5)^{3} \cdot 2^{5} \cdot (2 \cdot 3)^5 \cdot (2^2 \cdot 3)^3}

Quitamos paréntesis

\frac{ 2^2 \cdot 7^2 \cdot 5}{2^3 \cdot 5^{3} \cdot 2^{5} \cdot 2^5 \cdot 3^5 \cdot 2^6 \cdot 3^3}

Agrupamos los que tengan la misma base, primero en el numerador y después en el denominador

\frac{ 2^2 \cdot 7^2 \cdot 5}{2^{19} \cdot 3^8 \cdot 5^{3}}

Finalmente simplificamos

\frac{7^2}{2^{17} \cdot 3^8 \cdot 5^2}