Recorrido de una Función

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Calcula analíticamente el recorrido de las siguientes funciones:

– a) y = 2x+1
– b) y = \frac{1}{x-1}

SOLUCIÓN

Al Recorrido de una función también se le suele llamar Imagen o Rango

Para calcular el recorrido hallamos el dominio de la función inversa.

1 .- Cambiamos "x" por "y"
2 .- Despejamos "y"
3 .- Hallamos dominio de la nueva función

– a) y = 2x+1

x = 2y+1
x-1 = 2y
\frac{x-1}{2}=y

El dominio de la nueva función es todos los reales. Por tanto

Recorrido \longrightarrow \textcolor{blue}{R}

– b) y = \frac{1}{x-1}

x = \frac{1}{y-1}
x \cdot (y+1) = 1
xy+x = 1
xy = 1-x
y = \frac{1-x}{x}

El dominio de la nueva función es R - \{0\}. Por tanto

Recorrido \longrightarrow \textcolor{blue}{R- \{0\}}