Selectividad Andalucía 2008-3-B3

Ver explicación: Vídeo nº 3109 de CiberMatex

Considera la matriz
\left(
\begin{array}{ccc}
1 &1 &1 \\
m &m^2 & m^2 \\
m & m & m^2
\end{array}
\right)

- a) Halla los valores del parámetro m para los que el rango de A es menor que 3
- b) Estudia si el sistema
A \cdot \left(
\begin{array}{c}
x \\
y \\
z
\end{array}
\right) = \left(
\begin{array}{c}
1 \\
1 \\
1
\end{array}
\right) tiene solución para cada uno de los valores de m obtenidos en el apartado anterior.

SOLUCIÓN

- a) El rango de A es menor que 3 cuando |A|=0.
|A|=m^4-2m^3+m^2=0 para m=0 y para m=1
Por tanto rg(A) < 3 \Longleftrightarrow m=0 ó m=1
- b) Para m=0 S.Icompatible (no tiene solución)
Para m=1 S. C. Indeterminado (infinitas soluciones)