Selectividad Andalucía 2010-2-B2

El gerente de una empresa sabe que los beneficios de la misma, f(x), dependen de la inversión, x, según la función f(x)=-x^2+11x-10. (x es la cantidad invertida en millones de euros).
- a) Determine los valores de la inversión para los que la función beneficio es no negativa.
- b) Halle el valor de la inversión para el cual el beneficio es máximo. ¿A cuánto asciende éste?
- c) ¿Entre qué valores ha de estar comprendida la inversión para que el beneficio sea creciente, sabiendo que éste es no negativo?

SOLUCIÓN

- a) Cuando se invierten entre 1 y 10 millones de euros el beneficio es no negativo.
- b) El beneficio máximo lo alcanza en el vértice de la parábola: (5.5 , 20.25), es decir, se obtiene al invertir 5.5 millones de euros y asciende a 20.25 millones de euros.
- c) El beneficio es creciente y no negativo cuando se invierten entre 1 y 5.5 millones de euros