Selectividad Andalucía 2010-3-A3

En una capital se editan dos periódicos, CIUDAD y LA MAÑANA. Se sabe que el 85%
de la población lee alguno de ellos, que el 18% lee los dos y que el 70% lee CIUDAD.
Si elegimos al azar un habitante de esa capital, halle la probabilidad de que:

- a) No lea ninguno de los dos.
- b) Lea sólo LA MAÑANA.
- c) Lea CIUDAD, sabiendo que no lee LA MAÑANA.

SOLUCIÓN

Consideramos los sucesos:
C = "leer el periódico CIUDAD"
M = "leer el periódico MAÑANA"

El enunciado nos aporta los siguientes datos:
P(C \cup M) = 0.85
P(C \cap M) = 0.18
P(C) = 0.70

- a) P(no lea ninguno) = P(no lea C y además no lea M)
P(C^c \cap M^c) = P(C \cup M)^c = 1-P(C \cup M)=1-0.85=0.15

- b) P(sólo lea M) = P(lea M y además no lea C)
P(M \cap C^c) = P(M)-P(M \cap C)=P(M)-0.18
Necesitamos P(M), pero podemos calcularla con los datos del problema

P(C \cup M) = P(C) + P(M) - P(C \cap M)
0.85 = 0.70 + P(M) - 0.18 \Longrightarrow P(M)=0.33

Entonces P(M \cap C^c) = P(M)-P(M \cap C)=0.33-0.18 0 0.15

- c) P(lea C sabiendo que no lee M) = P(lea C / no lea M)

PC/M^c) = \frac{P(C \cap M^c)}{P(M^c)}=\frac{P(C)-P(C \cap M)}{P(M^c)}=

=\frac{0.70-0.18}{1-0.33}=\frac{0.52}{0.67} \cong 0.77