Selectividad Andalucía 2010-6-A4

En los individuos de una población, la concentración de una proteína en sangre se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 0.42 g/dl. Se toma una muestra aleatoria de 49 individuos y se obtiene una media muestral de 6.85 g/dl.
- a) Obtenga un intervalo de confianza, al 96\%, para estimar la concentración media de la proteína en sangre de los individuos de esa población.
- b) ¿Es suficiente el tamaño de esa muestra para obtener un intervalo de confianza, al 98\%, con un error menor que 0.125 g/dl?

SOLUCIÓN

- a) \left(6.85-2.05\cdot\frac{0.42}{\sqrt{49}}, 6.85+2.05\cdot\frac{0.42}{\sqrt{49}}\right) = (6.727,6.973)
- b) E = z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
0.125 = 2.33 \cdot \frac{0.42}{\sqrt{n}}
n \cong 61.29
No es suficiente. Se necesitaría una muestra de al menos 62 individuos