Selectividad Andalucía 2010-6-A4

En los individuos de una población, la concentración de una proteína en sangre se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 0.42 g/dl. Se toma una muestra aleatoria de 49 individuos y se obtiene una media muestral de 6.85 g/dl.
 a) Obtenga un intervalo de confianza, al 96\%, para estimar la concentración media de la proteína en sangre de los individuos de esa población.
 b) ¿Es suficiente el tamaño de esa muestra para obtener un intervalo de confianza, al 98\%, con un error menor que 0.125 g/dl?

SOLUCIÓN

 a) \left(6.85-2.05\cdot\frac{0.42}{\sqrt{49}}, 6.85+2.05\cdot\frac{0.42}{\sqrt{49}}\right) = (6.727,6.973)
 b) E = z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
0.125 = 2.33 \cdot \frac{0.42}{\sqrt{n}}
n \cong 61.29
No es suficiente. Se necesitaría una muestra de al menos 62 individuos