Selectividad Andalucía 2011-2-A3

Dadas las matrices

 A =
\left(
\begin{array}{ccc}
\alpha & 1 & -1
\\ 1 & \alpha & -1
\\ -1 & -1 & \alpha
\end{array}
\right)
 B =
\left(
\begin{array}{ccc}
0
\\ 1
\\ 1
\end{array}
\right)

- a) Calcula el rango de A dependiendo de los valores de \alpha
- b) Para \alpha=2, resuelve la ecuación matricial A^tX=B

SOLUCIÓN

a)
- Si \alpha \neq 1,-2 \Longrightarrow rango(A)=3
- Si \alpha = 1 \Longrightarrow rango(A)=1
- Si \alpha = -2 \Longrightarrow rango(A)=2

b)  X =
\left(
\begin{array}{ccc}
0
\\ 1
\\ 1
\end{array}
\right)