Selectividad Andalucía 2012-6-B3

Se consideran dos sucesos A y B asociados a un experimento aleatorio. Se sabe que P(A)=0.8 , P(B)=0.7 y P(A \cup B)=0.94
- a) ¿Son A y B sucesos independientes?
- b) Calcule P(A/B)
- c) Calcule P(A^c \cup B^c)

SOLUCIÓN

- a) P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B) = 0.8+0.7-0.94=0.56
P(A) \cdot P(B) = 0.8 \cdot 0.7 = 0.56
Son independientes puesto que P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)

- b) P(A/B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{0.56}{0.7}=\fbox{0.8}

- c) P(A^c \cup B^c) Aplicamos las Leyes de Morgan
P(A^c \cup B^c)=P(A \cap B)^c = 1-P(A \cap B)=1-0.56=\fbox{0.44}