Tipificación de la variable

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Si tenemos una distribución normal N(\mu,\sigma), llamamos tipificar la variable al proceso de convertirla en una Normal Estándar N(0,1), lo cual nos permitirá poder consultarla en las tablas.

Si X \rightarrow N(\mu,\sigma) entonces Z=\frac{X- \mu}{\sigma} \rightarrow N(0,1)

Veamos cómo se aplica en la práctica.

Enunciado: Sabemos que X sigue una distribución normal de media 20 y desviación típica 4. Calcula P(X \leq 22)

Solución:
– Sabemos que X \rightarrow N(20,4)
– Nos piden P(X \leq 22)
– Tipificamos: P(X \leq 22) = P\left(Z \leq \frac{22-20}{4} \right) = P(Z \leq 0.5)
– Como Z sigue una N(0,1), podemos mirarlo en las tablas
– P(Z \leq 0.5) = 0.6915
– Por tanto el resultado es

\fbox{P(X \leq 22)=0.6915}