UNED A25 - 2013 Junio Modelo A Ejercicio 6

La función f(x)=\left\{ \begin{array}{lcc}
x^2-1 &   si  & x \leq 1 \\
\\ 2x-3 &  si  & x > 1
\end{array}
\right. verifica que: - A) Es discontinua en x=1
- B) No está definida en x=0
- c) Es continua en x=1

SOLUCIÓN

La función está definida en x=0 siendo f(0)=0^1-1=-1, por tanto descartamos la opción B.

Veamos la continuidad en el punto x=1. Dado que es un punto que separa ambos trozos, debemos hacer límites laterales y aplicar la definición de continuidad.

\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = 1^2-1=0

\lim_{x \rightarrow 1^+} f(x) = 2 \cdot 1 -3 = -1

No coinciden los límites laterales, por tanto no hay límite en el punto x=1, con lo cual no es continua en x=1

Es discontinua en x=1