ecuaciones logaritmicas y exponenciales

Resuelve la ecuación 3^{2x}- 5 \cdot 3^x = -6

SOLUCIÓN

3^2x - 5 \cdot 3^x = -6

 Realizamos el cambio de variable 3^x=t
 Entonces 3^2x = t^2
 Sustituimos en la ecuación original t^2 - 5t = -6
 Resolvemos la ecuación de segundo grado (con la incógnita t) y obtenemos como soluciones t=2 y t=3
 Deshacemos el cambio de variable: 3^x = 3 y 3^x = 2 y resolvemos las dos ecuaciones resultantes:
 3^x = 3 \Longrightarrow \fboxx=1
 3^x = 2 (como 2 no se puede expresar como potencia de 3, se resuelve tomando logaritmos)
 3^x = 2 \Longrightarrow \log3^x=\log2 \Longrightarrow x \cdot \log3 = \log2 \Longrightarrow \bf x=\frac{log2}{log3}