polinomios teorema resto

Calcula el valor de m para que el polinomio 3x^3 - 2x^2 + mx + 3 sea dividible por:

 a) (x-1)
 b) (x+2)
 c) (x+3)

SOLUCIÓN

a) 3x^3 - 2x^2 + mx + 3 dividible por (x-1)

Usando Ruffini

 \polyhornerscheme[x=1, resultstyle=\color{blue},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{3x^3 - 2x^2 + mx + 3}

4+m=0 \longrightarrow \fbox{m=-4}

Usando el teorema del resto

P(x)=3x^3 - 2x^2 + mx + 3
P(1)=3 \cdot 1^3 - 2 \cdot 1^2 + m \cdot 1 + 3
P(1)=0 \longrightarrow 3 \cdot 1^3 - 2 \cdot 1^2 + m \cdot 1 + 3=0
3-2+m+3=0
\fbox{m=-4}

b) 3x^3 - 2x^2 + mx + 3 dividible por (x+2)

P(-2)=0
3 \cdot (-2)^3 - 2 \cdot (-2)^2 + m \cdot (-2) + 3=0
-24 - 8 -2m + 3=0
-2m = 29
m = -\frac{29}{2}

c) 3x^3 - 2x^2 + mx + 3 dividible por (x+3)

P(-3)=0
3 \cdot (-3)^3 - 2 \cdot (-3)^2 + m \cdot (-3) + 3=0
-81 - 18 -3m + 3=0
-2m = 96
m = -\frac{96}{2} = -48