problema programación lineal

Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las de tipo A precisan 1 gramo de oro y 1,5 gramos de plata, vendiéndolas a 40 euros cada una. Para la fabricación de las del tipo B emplea 1,5 gramos de oro y 1 gramo de plata y las vende a 50 euros. El orfebre tiene sólo en el taller 750 gramos de oro y 750 gramos de plata. ¿Cuántas joyas ha de fabricar de cada clase para obtener un ingreso máximo?

SOLUCIÓN

Expresamos los datos del problema en la siguiente tabla:

Dibujamos las rectas, resolvemos gráficamente el sistema de inecuaciones, dibujamos el recinto solución y calculamos sus vértices

Los vértices son:
- A(0,500)
- B(300,300)
- C(500,0)
- D(0,0)

Aplicamos la función objetivo a cada uno de los vértices:

- F(0,500)=40 \cdot 0 + 50 \cdot 500 = 25000
- F(300,300)=40 \cdot 300 + 50 \cdot 300 = 27000
- F(500,0)=40 \cdot 500 + 50 \cdot 0 = 20000
- F(0,0)=40 \cdot 0 + 50 \cdot 0 = 0

Observamos que los ingresos máximos (27000 euros) se obtendrían fabricando 300 joyas de tipo A y otras 300 de tipo B