http://matematicasies.com/ Ejercicios y vídeos de Matemáticas para Secundaria y Bachillerato es SPIP - www.spip.net http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L144xH30/siteon0-180fc.png http://matematicasies.com/ 30 144 http://matematicasies.com/Estudio-completo-de-una-funcion http://matematicasies.com/Estudio-completo-de-una-funcion 2013-05-21T09:21:53Z text/html es dani funciones gráfica monotonía extremos dominio corte_ejes estudio_global inflexión curvatura Para la función se pide: a) Dominio b) Corte con los ejes c) Monotonía y Extremos d) Curvatura y Puntos de Inflexión e) Representación gráfica teniendo en cuenta los apartados anteriores - <a href="http://matematicasies.com/-Funciones-II-" rel="directory">Funciones II</a> / <a href="http://matematicasies.com/+-funciones,15-+" rel="tag">funciones</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-grafica-+" rel="tag">gráfica</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-monotonia-+" rel="tag">monotonía</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-extremos-+" rel="tag">extremos</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-dominio-+" rel="tag">dominio</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-corte_ejes-+" rel="tag">corte_ejes</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-estudio_global-+" rel="tag">estudio_global</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-inflexion-+" rel="tag">inflexión</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-curvatura-+" rel="tag">curvatura</a> <div class='rss_texte'><p>Para la función <img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L138xH65/6be7c84b6f377e0646072d77fab6d1b6-a60ca.png" style='height:65px;width:138px;vertical-align:middle;' width='138' height='65' alt="f(x)=\frac{6x}{(x+1)^2}" title="f(x)=\frac{6x}{(x+1)^2}" /> se pide:</p> <p><img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L8xH11/puce-32883.gif" width='8' height='11' class='puce' alt="-" style='height:11px;width:8px;' /> a) Dominio <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L8xH11/puce-32883.gif" width='8' height='11' class='puce' alt="-" style='height:11px;width:8px;' /> b) Corte con los ejes <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L8xH11/puce-32883.gif" width='8' height='11' class='puce' alt="-" style='height:11px;width:8px;' /> c) Monotonía y Extremos <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L8xH11/puce-32883.gif" width='8' height='11' class='puce' alt="-" style='height:11px;width:8px;' /> d) Curvatura y Puntos de Inflexión <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L8xH11/puce-32883.gif" width='8' height='11' class='puce' alt="-" style='height:11px;width:8px;' /> e) Representación gráfica teniendo en cuenta los apartados anteriores</p></div> http://matematicasies.com/Contraste-Unilateral-Proporcion http://matematicasies.com/Contraste-Unilateral-Proporcion 2013-05-20T07:34:27Z text/html es dani estadística inferencia contraste_hipotesis Ejercicios_Resueltos Contraste unilateral para la proporción (Ver Teoría) (hipótesis nula: proporción de fumadores ) (hipótesis alternativa: proporción de fumadores ) Datos del problema (confianza del ) Región de aceptación (R) Toma de decisión Aceptamos Es cierta la afirmación del profesor con un nivel de significación de 0.01 b) Para un nivel de confianza del , , entonces la región de aceptación sería (cambiando 2.33 por 1.28): Por lo que también aceptaríamos la hipótesis nula a un nivel de (...) - <a href="http://matematicasies.com/-Estadistica,37-" rel="directory">Estadística</a> / <a href="http://matematicasies.com/+-estadistica,12-+" rel="tag">estadística</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-inferencia-+" rel="tag">inferencia</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-contraste_hipotesis-+" rel="tag">contraste_hipotesis</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-resuelto-+" rel="tag">Ejercicios_Resueltos</a> <div class='rss_chapo'><p><strong>Contraste unilateral para la proporción</strong> (<a href='http://matematicasies.com/Contraste-de-Hipotesis-para-la,3385' class='spip_out'>Ver Teoría</a>)</p> <p><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/a2e2d5d45b1633296d12a15e7c56fd90.png" style="vertical-align:middle;" width="115" height="40" alt="H_o: p \leq 0.15" title="H_o: p \leq 0.15" /> (hipótesis nula: proporción de fumadores <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/c206b15145e5cff9251c8a73e41db5d9.png" style="vertical-align:middle;" width="60" height="38" alt="\leq 0.15" title="\leq 0.15" />) <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/08bf1ed988fa22f06568d52e2c916b0b.png" style="vertical-align:middle;" width="115" height="40" alt="H_1: p > 0.15" title="H_1: p > 0.15" /> (hipótesis alternativa: proporción de fumadores <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/5b56955befceba01503b59c036ccb880.png" style="vertical-align:middle;" width="60" height="38" alt=">0.15" title=">0.15" />)</p> <p><strong>Datos del problema</strong> <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/1dfb6cce9863ce269c58d2624395082a.png" style="vertical-align:middle;" width="70" height="38" alt="n=600" title="n=600" /> <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/64741b1d5a0cbd6b1a1bbea6ef2a58a1.png" style="vertical-align:middle;" width="115" height="65" alt="\overline{p} = \frac{12}{60}=0.2" title="\overline{p} = \frac{12}{60}=0.2" /> <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/2ca0eb1ef91457af25b50e72f41a24c5.png" style="vertical-align:middle;" width="83" height="38" alt="z_{\alpha} = 2.33" title="z_{\alpha} = 2.33" /> (confianza del <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/a28ae8683c2633f7176f2069d7c9bf64.png" style="vertical-align:middle;" width="40" height="42" alt="99 \%" title="99 \%" />)</p> <p><strong>Región de aceptación (R)</strong></p> <p> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/13b99123efc27b61a45d119ccee37a66.png" style="vertical-align:middle;" width="317" height="82" alt="R = \left( -\infty, p_o+Z_{\alpha} \cdot \sqrt{\frac{p_o \cdot (1-p_o)}{n}} \right)" title="R = \left( -\infty, p_o+Z_{\alpha} \cdot \sqrt{\frac{p_o \cdot (1-p_o)}{n}} \right)" /></p> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/3dbcca788b4cd90c745ac82eefcf9f66.png" style="vertical-align:middle;" width="310" height="82" alt="R = \left( -\infty, 0.15+2.33 \cdot \sqrt{\frac{0.2 \cdot 0.8}{60}} \right)" title="R = \left( -\infty, 0.15+2.33 \cdot \sqrt{\frac{0.2 \cdot 0.8}{60}} \right)" /></p> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/52a3fb58a2f400c254fcc85be403f961.png" style="vertical-align:middle;" width="317" height="42" alt="R = \left( -\infty, 0.15+0.12 \right) = (-\infty, 0.27)" title="R = \left( -\infty, 0.15+0.12 \right) = (-\infty, 0.27)" /></p> </p> <p><strong>Toma de decisión</strong></p> <p><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/c9c942e475cfa2ee2a29e550035c0d7a.png" style="vertical-align:middle;" width="222" height="42" alt="\overline{p}=0.2 \in (-\infty, 0.27) \Longrightarrow" title="\overline{p}=0.2 \in (-\infty, 0.27) \Longrightarrow" /> Aceptamos <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/6652f1ad897d31a3a60f80ea4b794a55.png" style="vertical-align:middle;" width="28" height="40" alt="H_o" title="H_o" /> <br />Es cierta la afirmación del profesor con un nivel de significación de 0.01</p> <p><img src="http://matematicasies.com/squelettes-dist/puce.gif" width="8" height="11" class="puce" alt="-" /> b) Para un nivel de confianza del <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/e695a8421cc7f79ac872e765ffa31bd9.png" style="vertical-align:middle;" width="40" height="42" alt="90\%" title="90\%" />, <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/ca8da80e8c342f1baddd82c7bfba720a.png" style="vertical-align:middle;" width="83" height="38" alt="z_{\alpha} = 1.28" title="z_{\alpha} = 1.28" />, entonces la región de aceptación sería (cambiando 2.33 por 1.28): <p class="spip" style="text-align: center;"><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/233dee6548dabb82a4eb99501b1f0890.png" style="vertical-align:middle;" width="107" height="42" alt="(-\infty, 0.216)" title="(-\infty, 0.216)" /></p> Por lo que también aceptaríamos la hipótesis nula a un nivel de confianza es del <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/e695a8421cc7f79ac872e765ffa31bd9.png" style="vertical-align:middle;" width="40" height="42" alt="90\%" title="90\%" /></p></div> <div class='rss_texte'><p>Un profesor afirma que, en su centro, el porcentaje de alumnos de bachillerato que fuman no sobrepasa el <img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L40xH42/4a84be5a0f11822bb3bf1c929c71423e-a51e5.png" style='height:42px;width:40px;vertical-align:middle;' width='40' height='42' alt="15\%" title="15\%" />. Si en una muestra de 60 de esos alumnos se observa que 12 fuman: <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L8xH11/puce-32883.gif" width='8' height='11' class='puce' alt="-" style='height:11px;width:8px;' /> a) ¿Es aceptable la afirmación del profesor, con un nivel de significación de 0,01? <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L8xH11/puce-32883.gif" width='8' height='11' class='puce' alt="-" style='height:11px;width:8px;' /> b) ¿La afirmación del apartado anterior es la misma si el nivel de confianza es del <img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L40xH42/e695a8421cc7f79ac872e765ffa31bd9-6ebea.png" style='height:42px;width:40px;vertical-align:middle;' width='40' height='42' alt="90\%" title="90\%" />?</p></div> http://matematicasies.com/Contraste-Hipotesis-Bilateral-para http://matematicasies.com/Contraste-Hipotesis-Bilateral-para 2013-05-19T18:10:42Z text/html es dani estadística inferencia contraste_hipotesis Ejercicios_Resueltos Se trata de un contraste de hipótesis bilateral para la media (ver la teoría). Contraste (la longitud media es de 12 cm) (la longitud media es distinta de 12 cm) Datos confianza: Región de aceptación (R) Decisión: Como Rechazamos Podemos afirmar que la máquina no funciona correctamente (con un nivel de significación de 0.05) Cuando una máquina funciona correctamente, produce piezas cuya longitud sigue una ley normal de media 12 cm y desviación típica 1 cm. El (...) - <a href="http://matematicasies.com/-Estadistica,37-" rel="directory">Estadística</a> / <a href="http://matematicasies.com/+-estadistica,12-+" rel="tag">estadística</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-inferencia-+" rel="tag">inferencia</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-contraste_hipotesis-+" rel="tag">contraste_hipotesis</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-resuelto-+" rel="tag">Ejercicios_Resueltos</a> <div class='rss_chapo'><p>Se trata de un contraste de hipótesis bilateral para la media (<a href='http://matematicasies.com/Contraste-de-Hipotesis-para-la' class='spip_out'>ver la teoría</a>).</p> <p>Contraste <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/780e1dba44e899f3dde81d395ed316ee.png" style="vertical-align:middle;" width="102" height="40" alt="H_0: \mu = 12" title="H_0: \mu = 12" /> (la longitud media es de 12 cm) <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/a07b1f2cf37305a38526a84f0288a33d.png" style="vertical-align:middle;" width="102" height="40" alt="H_1: \mu \neq 12" title="H_1: \mu \neq 12" /> (la longitud media es distinta de 12 cm)</p> <p>Datos <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/e153ceb2c0d3f65ce6b60f2d16fa995b.png" style="vertical-align:middle;" width="52" height="38" alt="\sigma = 1" title="\sigma = 1" /> <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/d6f98e38ebd1790e327c4a657bfca8fb.png" style="vertical-align:middle;" width="60" height="38" alt="n=25" title="n=25" /> <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/c1aeeae6b1fdd25c1c50468fd4d891df.png" style="vertical-align:middle;" width="75" height="38" alt="\overline{x}=11.5" title="\overline{x}=11.5" /> <br />confianza: <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/336593dce81755d5abc461e19f635a38.png" style="vertical-align:middle;" width="147" height="42" alt="95 \% \Rightarrow z_c=1.96" title="95 \% \Rightarrow z_c=1.96" /></p> <p>Región de aceptación (R) <p class="spip" style="text-align: center;"><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/512e5d584c958708cc935ddeaede7695.png" style="vertical-align:middle;" width="283" height="72" alt="R = \left( k-Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, k+Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)" title="R = \left( k-Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, k+Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)" /></p> </p> <p> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/35f1038b8cd5dc19e73ded6c3604786a.png" style="vertical-align:middle;" width="345" height="72" alt="R = \left( 12-1.96 \cdot \frac{1}{\sqrt{25}}, 12+1.96 \cdot \frac{1}{\sqrt{25}}\right)" title="R = \left( 12-1.96 \cdot \frac{1}{\sqrt{25}}, 12+1.96 \cdot \frac{1}{\sqrt{25}}\right)" /></p> </p> <p><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/cec6d64ffdbb68bf57430510e8c86816.png" style="vertical-align:middle;" width="403" height="42" alt="R=(12-0.392, 12+0.392) = (11.608, 12.392)" title="R=(12-0.392, 12+0.392) = (11.608, 12.392)" /></p> <p>Decisión: <br />Como <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/79a877874f509803b26b858e247138bd.png" style="vertical-align:middle;" width="222" height="42" alt="11.5 \notin (11.608, 12.392) \Rightarrow" title="11.5 \notin (11.608, 12.392) \Rightarrow" /> Rechazamos <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/e65765bedcabe42c66ec93228769e82a.png" style="vertical-align:middle;" width="27" height="40" alt="H_0" title="H_0" /></p> <p>Podemos afirmar que la máquina no funciona correctamente (con un nivel de significación de 0.05)</p></div> <div class='rss_texte'><p>Cuando una máquina funciona correctamente, produce piezas cuya longitud sigue una ley normal de media 12 cm y desviación típica 1 cm. El encargado de control de calidad ha tomado una muestra de 25 piezas y se obtiene una media de 11,5 cm. Contrasta la hipótesis de que la máquina está funcionando correctamente con un nivel de significación igual a 0,05</p></div> http://matematicasies.com/Contraste-Bilateral-Proporcion http://matematicasies.com/Contraste-Bilateral-Proporcion 2013-05-19T14:00:01Z text/html es dani estadística inferencia contraste_hipotesis Ejercicios_Resueltos Contraste bilateral para la proporción (Ver Teoría) (hipótesis nula: la proporción es ) (hipótesis alternativa: la proporción no es de ) Datos del problema (confianza del ) Región de aceptación (R) Toma de decisión Rechazamos Rechazamos la afirmación de la empresa a un nivel de significación de 0,05 Una empresa de productos farmacéuticos afirma en su publicidad que uno de sus medicamentos reduce considerablemente los síntomas de la alergia primaveral en el de la población. (...) - <a href="http://matematicasies.com/-Estadistica,37-" rel="directory">Estadística</a> / <a href="http://matematicasies.com/+-estadistica,12-+" rel="tag">estadística</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-inferencia-+" rel="tag">inferencia</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-contraste_hipotesis-+" rel="tag">contraste_hipotesis</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-resuelto-+" rel="tag">Ejercicios_Resueltos</a> <div class='rss_chapo'><p><strong>Contraste bilateral para la proporción</strong> (<a href='http://matematicasies.com/Contraste-de-Hipotesis-para-la,3384' class='spip_out'>Ver Teoría</a>)</p> <p><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/c97991e35cc1da7b561e2734a0a0745e.png" style="vertical-align:middle;" width="115" height="40" alt="H_o: p = 0.90" title="H_o: p = 0.90" /> (hipótesis nula: la proporción es <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/6915b64720078d86269f8574ab84559b.png" style="vertical-align:middle;" width="38" height="38" alt="0.90" title="0.90" />) <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/ade9576d07847bd7213a889d4fe40f25.png" style="vertical-align:middle;" width="115" height="40" alt="H_1: p \neq 0.90" title="H_1: p \neq 0.90" /> (hipótesis alternativa: la proporción no es de <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/6915b64720078d86269f8574ab84559b.png" style="vertical-align:middle;" width="38" height="38" alt="0.90" title="0.90" />)</p> <p><strong>Datos del problema</strong> <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/8d85c6e2cc5802ea83aede3b64b7c285.png" style="vertical-align:middle;" width="70" height="38" alt="n=200" title="n=200" /> <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/b3a450461a7cc4db706b6193a7500afe.png" style="vertical-align:middle;" width="133" height="65" alt="\overline{p} = \frac{170}{200}=0.85" title="\overline{p} = \frac{170}{200}=0.85" /> <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/6f9bb7622ca3f76ff2835fc127c2c9a0.png" style="vertical-align:middle;" width="80" height="38" alt="z_c = 1.96" title="z_c = 1.96" /> (confianza del <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/deb038e27e61e2a53ac2cb81386a03a3.png" style="vertical-align:middle;" width="40" height="42" alt="95 \%" title="95 \%" />)</p> <p><strong>Región de aceptación (R)</strong></p> <p> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/b484ef459c78324dd5523740d4842c75.png" style="vertical-align:middle;" width="507" height="82" alt="R = \left( 0.90-1.96 \cdot \sqrt{\frac{0.90 \cdot 0.10}{200}}, 0.90+1.96 \cdot \sqrt{\frac{0.90 \cdot 0.10}{200}} \right)" title="R = \left( 0.90-1.96 \cdot \sqrt{\frac{0.90 \cdot 0.10}{200}}, 0.90+1.96 \cdot \sqrt{\frac{0.90 \cdot 0.10}{200}} \right)" /></p> </p> <p> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/e1a1b00fab6dc59d7a6ec565bb7bbcb7.png" style="vertical-align:middle;" width="418" height="42" alt="R = \left( 0.90-0.042 , 0.90+0.042) = (0.858, 0,942)" title="R = \left( 0.90-0.042 , 0.90+0.042) = (0.858, 0,942)" /></p> </p> <p><strong>Toma de decisión</strong></p> <p><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/6278ba8a7c90494c49bbaa23bac80926.png" style="vertical-align:middle;" width="255" height="42" alt="\overline{p}=0.85 \notin (0.858, 0,942) \Longrightarrow" title="\overline{p}=0.85 \notin (0.858, 0,942) \Longrightarrow" /> Rechazamos <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/6652f1ad897d31a3a60f80ea4b794a55.png" style="vertical-align:middle;" width="28" height="40" alt="H_o" title="H_o" /></p> <p>Rechazamos la afirmación de la empresa a un nivel de significación de 0,05</p></div> <div class='rss_texte'><p>Una empresa de productos farmacéuticos afirma en su publicidad que uno de sus medicamentos reduce considerablemente los síntomas de la alergia primaveral en el <img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L40xH42/e695a8421cc7f79ac872e765ffa31bd9-6ebea.png" style='height:42px;width:40px;vertical-align:middle;' width='40' height='42' alt="90\%" title="90\%" /> de la población. Una asociación de consumidores ha experimentado dicho fármaco en una muestra de 200 socios de la misma, y obtenido el resultado indicado en la publicidad en 170 personas. Determina si la asociación de consumidores puede considerar que la afirmación de la empresa es estadísticamente correcta a un nivel de significación de 0,05</p></div> http://matematicasies.com/Contraste-Unilateral-Media http://matematicasies.com/Contraste-Unilateral-Media 2013-05-19T13:35:54Z text/html es dani estadística inferencia contraste_hipotesis Ejercicios_Resueltos Se trata de un contraste de hipótesis unilateral para la media (ver la teoría). Contraste (duran al menos 800 horas) (duran menos de 800 horas) Datos confianza: Región de aceptación (R) Decisión: Como Rechazamos Podemos rechazar el lote porque no cumple la garantía (con un nivel de significación de 0.01) La duración de las bombillas de 100 vatios que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típica de 120 horas. Su vida media está garantizada (...) - <a href="http://matematicasies.com/-Estadistica,37-" rel="directory">Estadística</a> / <a href="http://matematicasies.com/+-estadistica,12-+" rel="tag">estadística</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-inferencia-+" rel="tag">inferencia</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-contraste_hipotesis-+" rel="tag">contraste_hipotesis</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-resuelto-+" rel="tag">Ejercicios_Resueltos</a> <div class='rss_chapo'><p>Se trata de un contraste de hipótesis unilateral para la media (<a href='http://matematicasies.com/Contraste-de-Hipotesis-para-la,3383' class='spip_out'>ver la teoría</a>).</p> <p>Contraste <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/27a030f5d7e803e26f6cf716d8f9ac31.png" style="vertical-align:middle;" width="112" height="40" alt="H_0: \mu \geq 800" title="H_0: \mu \geq 800" /> (duran al menos 800 horas) <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/fb14eb26f924ecab67aea2aa303c1548.png" style="vertical-align:middle;" width="112" height="40" alt="H_1: \mu < 800" title="H_1: \mu < 800" /> (duran menos de 800 horas)</p> <p>Datos <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/960560237479d5cb768c19222d25b98d.png" style="vertical-align:middle;" width="70" height="38" alt="\sigma = 120" title="\sigma = 120" /> <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/13a6243a7081aad7f2da7a22e54aea0a.png" style="vertical-align:middle;" width="60" height="38" alt="n=50" title="n=50" /> <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/f7c40fefa3411be029f8ac415a9d613d.png" style="vertical-align:middle;" width="70" height="38" alt="\overline{x}=750" title="\overline{x}=750" /> <br />confianza: <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/2e9f688e443c49acfece022dafa3d42f.png" style="vertical-align:middle;" width="150" height="42" alt="99 \% \Rightarrow z_{\alpha}=2.33" title="99 \% \Rightarrow z_{\alpha}=2.33" /></p> <p>Región de aceptación (R) <p class="spip" style="text-align: center;"><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/31b7e3d9130e8b71c02a1747005ce4e0.png" style="vertical-align:middle;" width="220" height="72" alt="R = \left( k-Z_{\alpha} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} , +\infty\right)" title="R = \left( k-Z_{\alpha} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} , +\infty\right)" /></p> </p> <p> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/9d90f090973fd7c5b47240ed53c9469e.png" style="vertical-align:middle;" width="257" height="72" alt="R = \left( 800-2.33 \cdot \frac{120}{\sqrt{50}} , +\infty\right)" title="R = \left( 800-2.33 \cdot \frac{120}{\sqrt{50}} , +\infty\right)" /></p> </p> <p><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/b28f24f0ddd3f252042f51f13477e647.png" style="vertical-align:middle;" width="342" height="42" alt="R=(800-39.54, +\infty) = (760.46 , +\infty)" title="R=(800-39.54, +\infty) = (760.46 , +\infty)" /></p> <p>Decisión: <br />Como <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/981fcce5fe196d9100e488e5c79549c5.png" style="vertical-align:middle;" width="198" height="42" alt="750 \notin (760.46 , +\infty) \Rightarrow" title="750 \notin (760.46 , +\infty) \Rightarrow" /> Rechazamos <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/e65765bedcabe42c66ec93228769e82a.png" style="vertical-align:middle;" width="27" height="40" alt="H_0" title="H_0" /></p> <p>Podemos rechazar el lote porque no cumple la garantía (con un nivel de significación de 0.01)</p></div> <div class='rss_texte'><p>La duración de las bombillas de 100 vatios que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típica de 120 horas. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0,01, ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía?</p></div> http://matematicasies.com/Contraste-Bilateral-Media http://matematicasies.com/Contraste-Bilateral-Media 2013-05-19T09:49:25Z text/html es dani estadística inferencia contraste_hipotesis Ejercicios_Resueltos Se trata de un contraste de hipótesis bilateral para la media (ver la teoría). Contraste (la media de los depósitos es de 20 €) (la media de los depósitos es distinta de 20 €)) Datos confianza: Región de aceptación (R) Decisión: Como Aceptamos Podemos afirmar que la media de depósitos mensuales es de 20 € (con un nivel de significación de 0.05) Los depósitos mensuales, en euros, en una entidad bancaria siguen una distribución normal de media y desviación típica . Con el (...) - <a href="http://matematicasies.com/-Estadistica,37-" rel="directory">Estadística</a> / <a href="http://matematicasies.com/+-estadistica,12-+" rel="tag">estadística</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-inferencia-+" rel="tag">inferencia</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-contraste_hipotesis-+" rel="tag">contraste_hipotesis</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-resuelto-+" rel="tag">Ejercicios_Resueltos</a> <div class='rss_chapo'><p>Se trata de un contraste de hipótesis bilateral para la media (<a href='http://matematicasies.com/Contraste-de-Hipotesis-para-la' class='spip_out'>ver la teoría</a>).</p> <p>Contraste <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/af06635ee21db012b5573e52bd872581.png" style="vertical-align:middle;" width="102" height="40" alt="H_0: \mu = 20" title="H_0: \mu = 20" /> (la media de los depósitos es de 20 €) <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/fd0c55861c482855b4e11ee0ff06e0e1.png" style="vertical-align:middle;" width="102" height="40" alt="H_1: \mu \neq 20" title="H_1: \mu \neq 20" /> (la media de los depósitos es distinta de 20 €))</p> <p>Datos <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/86332e14a861b4d0f3280a2505b0d8b1.png" style="vertical-align:middle;" width="67" height="38" alt="\sigma = 5.1" title="\sigma = 5.1" /> <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/6dd2a62f5b76ff7f9eb04db5a473fb0b.png" style="vertical-align:middle;" width="60" height="38" alt="n=16" title="n=16" /> <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/8a56a1744282c17b8ca64165cb935d76.png" style="vertical-align:middle;" width="75" height="38" alt="\overline{x}=22.4" title="\overline{x}=22.4" /> <br />confianza: <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/336593dce81755d5abc461e19f635a38.png" style="vertical-align:middle;" width="147" height="42" alt="95 \% \Rightarrow z_c=1.96" title="95 \% \Rightarrow z_c=1.96" /></p> <p>Región de aceptación (R) <p class="spip" style="text-align: center;"><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/512e5d584c958708cc935ddeaede7695.png" style="vertical-align:middle;" width="283" height="72" alt="R = \left( k-Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, k+Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)" title="R = \left( k-Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, k+Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)" /></p> </p> <p> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/792ad19b4c14671c78e22477b2119570.png" style="vertical-align:middle;" width="345" height="72" alt="R = \left( 20-1.96 \cdot \frac{5.1}{\sqrt{16}}, 20+1.96 \cdot \frac{5.1}{\sqrt{16}}\right)" title="R = \left( 20-1.96 \cdot \frac{5.1}{\sqrt{16}}, 20+1.96 \cdot \frac{5.1}{\sqrt{16}}\right)" /></p> </p> <p><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/dd4b114db3850b03ceb65379de91cbbc.png" style="vertical-align:middle;" width="403" height="42" alt="R=(20-2.499, 20+2.499) = (17.501, 22.449)" title="R=(20-2.499, 20+2.499) = (17.501, 22.449)" /></p> <p>Decisión: <br />Como <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/87e1ee627e7cd83f1383cae8547b8d5b.png" style="vertical-align:middle;" width="222" height="42" alt="22.4 \in (17.501, 22.449) \Rightarrow" title="22.4 \in (17.501, 22.449) \Rightarrow" /> Aceptamos <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/e65765bedcabe42c66ec93228769e82a.png" style="vertical-align:middle;" width="27" height="40" alt="H_0" title="H_0" /></p> <p>Podemos afirmar que la media de depósitos mensuales <strong>es de 20 €</strong> (con un nivel de significación de 0.05)</p></div> <div class='rss_texte'><p>Los depósitos mensuales, en euros, en una entidad bancaria siguen una distribución normal de media <img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L18xH30/c9faf6ead2cd2c2187bd943488de1d0a-4aa8e.png" style='height:30px;width:18px;vertical-align:middle;' width='18' height='30' alt="\mu" title="\mu" /> y desviación típica <img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L67xH38/86332e14a861b4d0f3280a2505b0d8b1-38a4e.png" style='height:38px;width:67px;vertical-align:middle;' width='67' height='38' alt="\sigma = 5.1" title="\sigma = 5.1" />. Con el fin de contrastar si la media de los depósitos mensuales es 20 €, se toma una muestra de tamaño 16, y la media muestral resulta ser 22.4 €. ¿Se puede aceptar la hipótesis de que la media es 20 € a un nivel de significación del <img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L30xH42/7c3028816e31517dacddb4a30ff8a561-b6914.png" style='height:42px;width:30px;vertical-align:middle;' width='30' height='42' alt="5\%" title="5\%" />?</p></div> http://matematicasies.com/Calcular-nivel-de-confianza http://matematicasies.com/Calcular-nivel-de-confianza 2013-05-19T08:07:54Z text/html es dani estadística intervalo_confianza inferencia Ejercicios_Resueltos Según una encuesta electoral, la intención de voto a cierto partido político está entre el y el . Se trata de un intervalo de confianza, pero en la ficha técnica no aparece el nivel de confianza, sólo aparece el tamaño de la muestra individuos. Obtén el nivel de confianza. - <a href="http://matematicasies.com/-Estadistica,37-" rel="directory">Estadística</a> / <a href="http://matematicasies.com/+-estadistica,12-+" rel="tag">estadística</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-intervalo_confianza-+" rel="tag">intervalo_confianza</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-inferencia-+" rel="tag">inferencia</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-resuelto-+" rel="tag">Ejercicios_Resueltos</a> <div class='rss_texte'><p>Según una encuesta electoral, la intención de voto a cierto partido político está entre el <img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L40xH42/68b263420a1d265c28458f4c2bfe15e4-28aa8.png" style='height:42px;width:40px;vertical-align:middle;' width='40' height='42' alt="42 \%" title="42 \%" /> y el <img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L40xH42/9c6e5249768b1691d6c764fd290054d5-0f7d0.png" style='height:42px;width:40px;vertical-align:middle;' width='40' height='42' alt="48 \%" title="48 \%" />. Se trata de un intervalo de confianza, pero en la ficha técnica no aparece el nivel de confianza, sólo aparece el tamaño de la muestra <img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L80xH38/bbb9c33024a2acf48720a99702b111fc-9332d.png" style='height:38px;width:80px;vertical-align:middle;' width='80' height='38' alt="n = 1056" title="n = 1056" /> individuos. Obtén el nivel de confianza.</p></div> http://matematicasies.com/Obtener-el-tamano-de-la-muestra http://matematicasies.com/Obtener-el-tamano-de-la-muestra 2013-05-19T07:36:46Z text/html es dani estadística intervalo_confianza inferencia Ejercicios_Resueltos La estatura media de los niños de 10 años en España es de , con una varianza de . Calcula el tamaño de muestra necesario para que el intervalo de confianza al de la media muestral tenga una amplitud de . - <a href="http://matematicasies.com/-Estadistica,37-" rel="directory">Estadística</a> / <a href="http://matematicasies.com/+-estadistica,12-+" rel="tag">estadística</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-intervalo_confianza-+" rel="tag">intervalo_confianza</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-inferencia-+" rel="tag">inferencia</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-resuelto-+" rel="tag">Ejercicios_Resueltos</a> <div class='rss_texte'><p>La estatura media de los niños de 10 años en España es de <img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L65xH38/85b505b1f4e2e392598fe8919e66bb0b-11fb0.png" style='height:38px;width:65px;vertical-align:middle;' width='65' height='38' alt="135 \: cm" title="135 \: cm" />, con una varianza de <img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L60xH47/6f0f6a69ed3de81b6b92c6b42a637511-573f7.png" style='height:47px;width:60px;vertical-align:middle;' width='60' height='47' alt="64 \: cm^2" title="64 \: cm^2" />. Calcula el tamaño de muestra necesario para que el intervalo de confianza al <img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L40xH42/deb038e27e61e2a53ac2cb81386a03a3-0ef63.png" style='height:42px;width:40px;vertical-align:middle;' width='40' height='42' alt="95 \%" title="95 \%" /> de la media muestral tenga una amplitud de <img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L45xH38/09de3f75f2703aa7f1579f6ee3f2f3bc-1c09c.png" style='height:38px;width:45px;vertical-align:middle;' width='45' height='38' alt="2 \: cm" title="2 \: cm" />.</p></div> http://matematicasies.com/Calcular-tamano-de-la-muestra http://matematicasies.com/Calcular-tamano-de-la-muestra 2013-05-18T20:10:03Z text/html es dani estadística intervalo_confianza inferencia Ejercicios_Resueltos La desviación típica de los habitantes de cierto país es 10 cm. Calcula el tamaño mínimo que ha de tener una muestra de habitantes de dicho país para que el error cometido al estimar la altura media sea inferior a 1 cm con un nivel de significación . - <a href="http://matematicasies.com/-Estadistica,37-" rel="directory">Estadística</a> / <a href="http://matematicasies.com/+-estadistica,12-+" rel="tag">estadística</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-intervalo_confianza-+" rel="tag">intervalo_confianza</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-inferencia-+" rel="tag">inferencia</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-resuelto-+" rel="tag">Ejercicios_Resueltos</a> <div class='rss_texte'><p>La desviación típica de los habitantes de cierto país es 10 cm. Calcula el tamaño mínimo que ha de tener una muestra de habitantes de dicho país para que el error cometido al estimar la altura media sea inferior a 1 cm con un nivel de significación <img src="http://matematicasies.com/local/cache-vignettes/L68xH42/2cca63269467e976ac081afbf4e40991-33d29.png" style='height:42px;width:68px;vertical-align:middle;' width='68' height='42' alt="\alpha = 1 \%" title="\alpha = 1 \%" />.</p></div> http://matematicasies.com/Contraste-Hipotesis-Media http://matematicasies.com/Contraste-Hipotesis-Media 2013-05-18T19:36:04Z text/html es dani estadística inferencia contraste_hipotesis Ejercicios_Resueltos Se trata de un contraste de hipótesis bilateral para la media (ver la teoría). Contraste (la media de la población es de 40 mm) (la media de la población es distinta de 40 mm) Datos confianza: Región de aceptación (R) Decisión: Como Rechazamos Podemos afirmar que la media no es de 40 mm (con un nivel de significación de 0.01) El diámetro de unos ejes sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 2 mm. Se toma una muestra de tamaño 25 y se (...) - <a href="http://matematicasies.com/-Estadistica,37-" rel="directory">Estadística</a> / <a href="http://matematicasies.com/+-estadistica,12-+" rel="tag">estadística</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-inferencia-+" rel="tag">inferencia</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-contraste_hipotesis-+" rel="tag">contraste_hipotesis</a>, <a href="http://matematicasies.com/+-resuelto-+" rel="tag">Ejercicios_Resueltos</a> <div class='rss_chapo'><p>Se trata de un contraste de hipótesis bilateral para la media (<a href='http://matematicasies.com/Contraste-de-Hipotesis-para-la' class='spip_out'>ver la teoría</a>).</p> <p>Contraste <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/6f24cf84ca15853be10e55c24e0a8e8c.png" style="vertical-align:middle;" width="102" height="40" alt="H_0: \mu = 40" title="H_0: \mu = 40" /> (la media de la población es de 40 mm) <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/c90a5ac2d1e2e7cf6556e607b3cba195.png" style="vertical-align:middle;" width="102" height="40" alt="H_1: \mu \neq 40" title="H_1: \mu \neq 40" /> (la media de la población es distinta de 40 mm)</p> <p>Datos <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/38a967ffe4bcff00d892733740951eb3.png" style="vertical-align:middle;" width="52" height="38" alt="\sigma = 2" title="\sigma = 2" /> <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/d6f98e38ebd1790e327c4a657bfca8fb.png" style="vertical-align:middle;" width="60" height="38" alt="n=25" title="n=25" /> <br /><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/fe4d906871b73ec8a8e506266fe301d2.png" style="vertical-align:middle;" width="60" height="38" alt="\overline{x}=36" title="\overline{x}=36" /> <br />confianza: <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/cb9c15b67dd11c8890107b9f0373fe32.png" style="vertical-align:middle;" width="147" height="42" alt="99 \% \Rightarrow z_c=2.58" title="99 \% \Rightarrow z_c=2.58" /></p> <p>Región de aceptación (R) <p class="spip" style="text-align: center;"><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/512e5d584c958708cc935ddeaede7695.png" style="vertical-align:middle;" width="283" height="72" alt="R = \left( k-Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, k+Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)" title="R = \left( k-Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, k+Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)" /></p> </p> <p> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/c6ecad4dfe9c3a6168ce2737baa3f028.png" style="vertical-align:middle;" width="345" height="72" alt="R = \left( 40-2.58 \cdot \frac{2}{\sqrt{25}}, 40+2.58 \cdot \frac{2}{\sqrt{25}} \right)" title="R = \left( 40-2.58 \cdot \frac{2}{\sqrt{25}}, 40+2.58 \cdot \frac{2}{\sqrt{25}} \right)" /></p> </p> <p><img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/649f14c7f3c43b41121aeb1603ba16b9.png" style="vertical-align:middle;" width="403" height="42" alt="R=(40-1.032, 40+1.032) = (38.968, 41.032)" title="R=(40-1.032, 40+1.032) = (38.968, 41.032)" /></p> <p>Decisión: <br />Como <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/0e3af1e57be8dd78afd40dbeb7923bd1.png" style="vertical-align:middle;" width="207" height="42" alt="36 \notin (38.968, 41.032) \Rightarrow" title="36 \notin (38.968, 41.032) \Rightarrow" /> Rechazamos <img src="http://matematicasies.com/local/cache-TeX/e65765bedcabe42c66ec93228769e82a.png" style="vertical-align:middle;" width="27" height="40" alt="H_0" title="H_0" /></p> <p>Podemos afirmar que la media <strong>no es de 40 mm</strong> (con un nivel de significación de 0.01)</p></div> <div class='rss_texte'><p>El diámetro de unos ejes sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 2 mm. Se toma una muestra de tamaño 25 y se obtiene un diámetro medio de 36 mm. ¿Se puede afirmar, con un nivel de significación de 0.01, que la media de la población es de 40 mm?</p></div>