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Derivadas Ejercicios

Calcula la derivada de las funciones:
– a) $y = \sqrt{x} + \sqrt[3]{x}$
– b) $y = \sqrt{2x} + \sqrt[3]{5x}$

SOLUCIÓN

a)= $y = \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}$

$y^{\prime} = \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}-1}+\frac{1}{3} \cdot x^{\frac{1}{3}-1}= \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{-1}{2}}+\frac{1}{3} \cdot x^{\frac{-2}{3}}=$
Podemos pasar los exponentes a positivos
$=\frac{1}{2 \cdot x^{1/2}} + \frac{1}{3 \cdot x^{2/3}}=$
incluso podemos volverlo a poner en forma de radical
$=\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}} + \frac{1}{3 \cdot \sqrt[3]{x^2}}$

b) $y = \sqrt{2x} + \sqrt[3]{5x} = (2x)^{1/2} + (5x)^{1/3}$

$y^{\prime}=\frac{1}{2} \cdot (2x)^{-1/2} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot (5x)^{-2/3} \cdot 5=$

$=\frac{1}{(2x)^{1/2}} + \frac{5}{3 \cdot (5x)^{2/3}}=\frac{1}{\sqrt{2x}}+\frac{5}{3 \cdot \sqrt[3]{(5x)^2}}$