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Ángulo de dos rectas

Halla el ángulo que forman las rectas:
$r \equiv \left\{ \begin{array}{ll} x = 3-2t \\ y = 7+t \end{array} \right.$
$s \equiv \left\{ \begin{array}{ll} x = 1-4t \\ y = 4+3t \end{array} \right.$

SOLUCIÓN

El ángulo entre dos rectas es el determinado por sus vectores directores.
Los vectores directores son $\vec{u_r}=(-2,1)$ y $\vec{v_s}=(-4,3)$
Si llamamos $\alpha$ al ángulo que forman y usamos la definición de producto escalar:
$\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot cos(\alpha)$ , podemos despejar el coseno:
$cos(\alpha) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{ |\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}= \frac{(-2)\cdot (-4)+1 \cdot 3}{\sqrt{(-2)^2+1^1} \cdot \sqrt{(-4)^2+3^2}}= \frac{11}{\sqrt{5} \cdot 5}$

Por tanto, $\alpha = arc \: cos \left(\frac{11}{\sqrt{5} \cdot 5 \right)$
$\alpha \cong 10.3$ grados