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Ej 2 de Asíntotas Horizontales

Halla las asíntotas horizontales de las funciones:
– $y = \frac{1}{x^2+1}$
– $y = \frac{x}{1+x^2}$
– $y = \frac{x^2}{1+x^2}$
– $y = \frac{x^3}{1+x^2}$

SOLUCIÓN

Para calcular las asíntotas horizontales debemos obtener el límite para x tendiendo a infinito (cuando el resultado sea infinito, no hay asíntota horizontal)

– $\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{x^2+1} = 0$ (pues el grado del denominador es mayor)
Asíntota horizontal $\textcolor{blue}{y=0}$

– $\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x}{x^2+1} = 0$ (pues el grado del denominador es mayor)
Asíntota horizontal $\textcolor{blue}{y=0}$

– $\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2}{x^2+1} = 1$ (pues tienen el mismo grado)
Asíntota horizontal $\textcolor{blue}{y=1}$

– $\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x^3}{x^2+1} = \infty$ (pues el grado del numerador es mayor)
Asíntota horizontal NO TIENE