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En respuesta a:

Dadas las ecuaciones para métricas de una recta:
$\left\{ \begin{array}{ll} x = 2+3t \\ y = -1-4t \end{array} \right.$
Se pide:

– dos puntos
– dos vectores directores
– representación gráfica

$\left\{ \begin{array}{ll} x = 2+3t \\ y = -1-4t \end{array} \right.$

Obtengamos dos puntos A y B

$t=0 \longrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} x = 2 \\ y = -1 \end{array} \right. \longrightarrow A(2,-1)$

$t=1 \longrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} x = 2+3 \cdot 1 \\ y = -1- 4 \cdot 1 \end{array} \right. \longrightarrow B(5,-5)$

Mediante los dos puntos se puede obtener un vector, o bien directamente de las ecuaciones paramétricas: $\vec{u}=(3,-4)$

Cualquier vector proporcional al anterior nos valdría también como vector director de la recta, por ejemplo $\vec{v}=(6,-8)$

Para dibujar la recta, usamos los dos puntos A y B