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Cálculo de límites de funciones

Calcula los siguientes límites de funciones:

– $\lim\limits_{x \rightarrow 2} \: \frac{x^2-3x+2}{x^2-4}$
– $\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \: \frac{x^2+3x-10}{2x^2-2x-4}$

SOLUCIÓN

– $\lim\limits_{x \rightarrow 2} \: \frac{x^2-3x+2}{x^2-4} = \frac{2^2 -3 \cdot 2 +2}{2^2-4}=\frac{0}{0}$
Indeterminación que se resuelve dividiendo numerador y denominador entre (x-2)

$\polyhornerscheme[x=2, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^2-3x+2} \qquad \polyhornerscheme[x=2, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^2-4}$

$\lim\limits_{x \rightarrow 2} \: \frac{x^2-3x+2}{x^2-4} =\lim\limits_{x \rightarrow 2} \: \dfrac{\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}}{\dfrac{x^2-4}{x-2}}=\lim\limits_{x \rightarrow 2} \: \frac{x-1}{x+2}=\frac{2-1}{2+2}=\frac{1}{4}$

$\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \: \frac{x^2+3x-10}{2x^2-2x-4} = \frac{1}{2}$